1.1反比例函数 2
1.2反比例函数的图像和性质 2
1.3反比列函数的应用 3
2.1二次函数 4
2.2二次函数的图像 4
3.1圆 5
3.2圆的轴对称性 6
3.3圆心角 7
3.4圆周角 8
3.5弧长及扇形的面积 9
3.6圆锥的侧面积和全面积 10
4.1比例线段 12
4.2相似三角形 13
4.3两个三角形相似的判定 13
4.4相似三角形的性质及其应用 13
4.5相似多边形 14
4.6图形的位似 14
第一章反比例函数。
目标：从现实情境中和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解；经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
重点和难点：
重点是用待定系数法求反比例函数的解析式。
运用不等式的知识，学生不易理解，是本节难点。
式。那么称y是x的反比例函数。这里x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。
2. 特别提醒。
xy＝k（k≠0）是反比例函数解析式的另一种表示形式。也可以写成y＝kx-1的形式。
3. 几点注意。
（1）比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分。
（2）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。
（3）∵k≠0，x≠0
4）在反比例函数中，两个变量成反比例关系。
5）反比例函数的自变量x的值不能为零。
目标：了解反比例函数的图像的意义；会画反比例函数的图像；通过反比例函数的图像的分析，掌握反比例函数的图像的性质。巩固反比例函数图像的性质，通过对图像的分析，进一步**反比例函数的增减性。
掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
重点和难点：
反比例函数的图像及图像的性质，通过对反比例函数图像的分析，**反比例函数的增减性。
反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性。反比例函数的增减性是本节教学的难点。
二。 反比例函数的图象和性质。
1. 反比例函数的图象是双曲线。
图象画法及步骤：
列表。描点。
连线。2. 反比例函数图象性质。
（1）k>0时，双曲线两个分支在第。
一、三象限。
k<0时，双曲线两个分支在第。
二、四象限。
（2）k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小。
k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。
如图，过双曲线上任一点a作x轴、y轴的垂线ab、ad，则。
一般有两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，另一是利用**法。
目标：经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想；会综合运用反比例函数的解析式，函数图像以及性质解决实际问题；体验数形结合的思想。
重点和难点：
运用反比例函数的解析式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，进行利用反比例函数的图形及性质解决问题。
反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础上，过程较为复杂。
一种数学建模的方式，具体过程可概括成：由实验获得数据——用描点法画出图像——根据图像和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证。
第二章二次函数。
目标：从实际情境中让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；会用待定系数法求二次函数的解析式。
重点和难点：
二次函数的概念和解析式。
涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
一般说来，我们称函数（a、b、c为常数，a≠0）为x的二次函数，其图象为一条抛物线。
称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
目标：经历描点法画函数图像的过程；学会观察、归纳、概括函数图像的特征。掌握y=ax2
a不为0）型二次函数图像的特征；经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
重点和难点。
函数y=ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳。
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
一般地，二次函数y=ax2的图像具有以下特点：
二次函数y=ax2的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点，当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
第三章圆的基本性质。
目标：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程；理解圆的概念，了解点与圆的位置关系；会在简单条件下判断点与圆的位置关系。
重点和难点：
圆、弦和弧的概念，弧的表示法和点与圆的位置关系。
点与圆的位置关系要考虑正反两个方面，学生不容易掌握。
圆的定义。在平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一端点a随之旋转所形成的图形叫做圆，记作“⊙o”，读作“圆o”，其中o叫做圆心，oa叫做半径。
说明：①以上关于圆的定义是从圆的形成角度而给出的。这与在七年级学习角的定义一样，角也可以从角的形成上来定义：
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。角还可以定义为：有公共端点的两条射线组成的图形。
事物之间都是有联系的，圆也可以这样定义：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
与圆有关的概念。
弦与直径。连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。（如图，线段ab是弦，ac是直径）。由此可知：直径是弦，而弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦。
弧与半圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。直径所对的弧叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。如图，叫做劣弧，叫做优弧。而叫做半圆。
想一想，图中还有哪些弧？由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形，如图，弦ab与及组成两个不同的弓形。
同圆与同心圆。同圆是指同一个圆；同心圆是指圆心相同，半径不等的圆。下面图⑴中的两个圆就是以o为圆心的同心圆。
等圆与等弧。能够重合的两个圆叫做等圆。或者说半径相等的两个圆是等圆。
上图⑵中的⊙o1、⊙o2就是两个等圆。等弧是指能够完全重合的弧。因为两条弧只有在同圆或等圆中才可能互相重合，所以等弧必须是同圆或等圆中的弧。
特别要注意的是，长度相等的弧不一定是等弧，度数相等的弧也不一定是等弧。
不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同一直线上三点不能作圆。
知识点2：三角形外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这圆的内接三角形。
如图，⊙o为△abc的外接圆，o为△abc的外心，△abc是⊙o的内接三角形。
说明：1、锐角三角形的外心在三角形的内部。
2、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，“内”“外”是相对的位置关系。
以三角形为准，那么圆在其外，并且三个顶点都在圆上，就说圆是三角形的外接圆。
目标：经历探索圆的轴对称性的过程，探索并掌握垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；会运用垂经定理解决一些简单的几何问题。
重点和难点：
圆的轴对称性的重要体现。
垂经定理的导出过程有一定的难度。
2. 圆的对称性。
圆心角、弧、弦之间的关系定理。
圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等，所对的劣弧（或优弧）相等。
结合图形，用字母（几何符号语言）表示，如图，在⊙o中，①
垂径定理。如图所示，若在圆形纸片上任意画一条垂直于直径cd的弦ab，垂足为p，再将纸片沿着直径cd对折，比较ap与pb，与，利用圆的对称性，能得出以下结论：ap＝pb，；。
这就是垂径定理。用文字语言可表述为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
结合图形，用字母（几何符号语言）表示为。
如图所示，在⊙o中，圆还是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。于是就有了垂径定理。还可概括为：
如果一条直线：①垂直于弦；②经过圆心；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。具备其中任意两个条件，那么就可得到其他三个结论。
简称为“知二推三”。但应注意：②③为条件时，即“经过圆心平分弦”，必须是非直径的弦，因为圆的任何两条直径都互相平分。
由圆的对称性得到的这两个性质是证明线段相等、角相等以及弧相等的重要依据，常常与直角三角形、等腰三角形等知识结合起来使用。这两条性质是本节内容的重点。
目标：经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程。理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理；体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。
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