25．1 随机事件与概率。
1．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上，这一事件( )
a．必然发生
b．不可能发生。
c．可能发生也可能不发生
d．以上都对。
2．小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，黑龙江六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )
a. b. c. d.
3．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是( )
a. b. c. d.
4．在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是( )
a. b. c. d.
5．下列事件中，不可能事件是( )
a．投掷一枚均匀硬币，正面朝上
b．明天是阴天。
c．任意选择某个电**道，正在**动画片
d．两负数的和为正数。
6．下列事件中，不是必然事件的是( )
a．对顶角相等。
b．内错角相等。
c．三角形内角和等于180°
d．等腰梯形是轴对称图形。
7．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1至6的点数的正方体型骰子．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是( )
a．出现的点数是7
b．出现的点数不会是0
c．出现的点数是2
d．出现的点数为奇数
8．下列事件中，哪些是确定的事件？哪些是随机事件？在确定的事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
清明时节雨纷纷；②当x是实数时，x2≥0；③今天是小夏同学的生日；④若a＜b＜0，则＞；⑤跳高可摘星辰．
9．“a是实数，(a－1)2≥0”这一事件是( )
a．必然事件 b．不确定事件。
c．不可能事件 d．随机事件。
10．小刚想给小东打**，但忘了**号码中的一位数字，只记得号码是284□9456(□表示忘记的数字)．若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东**号码的概率是。
11．如图2511，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1 cm，2 cm,3 cm,4 cm 和5 cm，口袋外有2张卡片，分别写有4 cm和5 cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
1)求这三条线段能构成三角形的概率；
2)求这三条线段能构成直角三角形的概率．
图251125．2 用列举法求概率。
1．准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( )
a. b. c. d.
2．三男一女同行，从中任意选出两人，性别不同的可能性大小是( )
a. b. c. d.
3．如图2523是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为；③指针指向红色区域的概率为。其中正确的表述是( )
图2523a．①②b．①③c．② d．③
4．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这次彩票中，设置如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于100元的概率是( )
a. b. c. d.
5．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将所有图形的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是( )
a. b. c. d.
6．如图2524所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是。
图25247．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.
1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；
2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．
8．在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分別编码为1,2,3,4.
1)从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于4的概率；
2)先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回袋中，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为b，求满足a＋2＞b的概率．
9．(2024年广东)有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
1)用树状图或列表法表示x，y所有可能出现的结果；
2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
3)化简分式＋；并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
10．如图2525，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．
图25251)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．
第二十五章概率初步。
25．1 随机事件与概率。
课后巩固提升】
1．c 8．解：①③是随机事件，②④是确定事件，其中②④是必然事件，⑤是不可能事件．
9．a 10.
11．解：(1)取出的卡片可以是写有2 cm,3 cm，4 cm和5 cm的卡片中任一张，p(构成三角形)＝.
2)取出的是写有3 cm的卡片才能构成直角三角形，p(构成直角三角形)＝.
25．2 用列举法求概率。
课后巩固提升】
1．a 5．d 解析：5种图形中除“平行四边形”外都是轴对称图形，翻开图形是轴对称图形的结果有4种，故概率为。
7．解：(1)共有4个球，标号为2的球有1个，所以概率为。
2)如图d47，共有16种情况，两次摸取的小球的标号的和为5的情况有4种，所以所求的概率为。
图d478．解：(1)如图d48，画树状图得：
图d48一共有12种等可能的结果，取出的卡片的编号之和等于4的有2种情况．
取出的卡片的编号之和等于4的概率为：＝
2)如图d49画树状图得：
图d49一共有16种等可能的结果，满足a＋2＞b的有13种情况．
满足a＋2＞b的概率为。
9．解：(1)用树状图表示(x，y)所有可能出现的结果如下：
2)∵求使分式＋有意义的(x，y)有(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(2,1)4种情况，使分式＋有意义的(x，y)出现的概率。
3)＋＝使分式的值为整数的(x，y)有(－2，－2)，(1，－2)，(1，－1)，(2,1)，(1,1)5种情况．
使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是。
10．解：(1)p(翻到黄色杯子)＝.
2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如图d50.
图d50由树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，p(恰好有一个杯口朝上)＝＝
25．3 用频率估计概率。
课后巩固提升】
九年级数学随机事件的概率
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第26章随机事件的概率。姓名。一 选择题 1.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取出1只，是二等品的概率是 a b.c.d.2.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号1 10号，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号...