26.1.1二次函数》导学案no：01
班级___小组___姓名___评价___
一、学习目标：
1.知道二次函数的定义和一般式，会区分二次项系数、一次项系数和常数项；
2.能判别二次函数和书写二次函数解析式来表示数量关系；
3.热情投入，全力以赴。
二、自主学习：
1.知识链接：函数是描述“两个变量之间的数量关系”的一种数学工具，它给解决实际问题中的数量关系（特别是变量与变量之间的关系）带来方便。
具体定义是：设在一个变化过程中，有两个变量、，每当取一个确定值时，都有唯一的一个值与其对应，则称是的函数，（其中被称为自变量）。我们已经学过的函数有函数（包括函数）和函数两种。
2.阅读教材第2页图26.1-1，所得与的关系式是再读“问题1”，得出d与n的关系式是阅读时，要细心体会“对于n的每一个值，d都有唯一的一个对应值，即※是×的函数”的意思。
3.阅读教材第3页“问题2”，所得与的关系式是再次体会“对于x的每一。
个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数”
4.二次函数的定义：
上述三个函数的共同点是：每个函数都是用自变量的表示的。
定义：一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。其中是自变量，是的函数，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。
5.初中阶段所学的函数有：
一次函数：，包括正比例函数：
反比例函数：
二次函数：（a、b、c是常数，a≠0）
6.二次函数的特征：
函数解析式必须是整式；
化简后的二次函数解析式中最高次数只能是2；
二次项系数必不为0.
二次函数的自变量的取值范围：一般是全体实数，但在实际问题中会有限制；
二次函数的列写：根据题意用列写方程一样的方法分析、列写，再整理成二次函数的形式。
7.二次函数的特殊形式：
②y=ax2+bx ③y=ax2+c (a、b、c都是常数，a≠0)
上述特殊形式是缺一次项或缺常数项或同时缺一次项和常数项，但都符合二次函数的定义，它们都是二次函数；一定注意a≠0这个条件，当a=0时，它是一次函数或常函数了。
三、合作**：
1.下列函数中，是的二次函数的是___
abcd.2.当k=__时，函数是以x为自变量的二次函数；
若函数y=(m2-4)x2+(m+2)x+3是二次函数，则m的取值范围是。
3.函数的二次项系数、一次项系数与常数项分别是。
4.把函数化成一般式是。
5.列写函数关系式：
高等于底面半径的圆柱表面积与底面半径的关系。
长是宽的3倍的矩形面积s与宽a之间的关系。
边长为的等边三角形的面积与的关系。
n支球队单循环比赛，总的场数m与n的关系。
的积等于，写出与的关系。
某药品原售价25元，经过两次降价，每次都降低％，现价为元，则与的函数关系。
6.函数是二次函数，求m的值。
7.无论x为何实数，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，求a的取值范围。
8.变量y与4x2+5成正比例，且当x=时，y=74，求y与x之间的函数关系式。
9.对于函数：
m为何值时，是的二次函数？ ②m为何值时，是的一次函数？
可以成为的反比例函数吗？如果可以，求出m的值；如果不可以，说明理由。
26.1.2二次函数的图象》导学案 no：02
班级___小组___姓名___评价___
一、学习目标：
1.会用描点法画二次函数的图象；
2.能用数形结合思想讨论二次函数的图象性质；
3.极度热情，投入学习。
二、自主学习：
1.知识链接：函数的图象能直观地反映函数的性质，图象的画法一般用三步完成：
第一步第二步第三步连线；这是我们熟悉的。并且用三步法我们已经会画一次函数和反比例函数的图象了。它们的图象名称分别叫。
2. 画y=x2的图象：
解：（1）列表（y=x2中的自变量可以为任意实数，取0附近一部分数列表）：
2)描点：（3）连线：(用平滑曲线顺次连接各点)
3.相关概念：
抛物线： y=x2的图象类似于抛掷物体所经。
过的路线，故称二次函数y=x2的图象叫做抛。
物线 y=x2（所有的二次函数的图象都叫抛物。
线）。开口方向：只有“开口向上”和“开口向下”两。
种情况。对称轴：抛物线都是轴对称图形， y=x2的。
对称轴是轴，其它抛物线的对称轴是平行于轴的直线。
顶点：图象与对称轴的交点，叫抛物线的顶点，可用坐标表示〔y=x2的顶点表示成（0，0））.
它是抛物线的最低点或最高点。〕
4.阅读教材第5页“例1”和“**”，比较两组函数图象的异同。
5.二次函数的图象性质： 一般地，抛物线的对称轴是顶点坐标是当a>0时，抛物线的开口向___顶点是抛物线的最___点；当a<0时，抛物线的开口向___顶点是抛物线的最___点。
6.例题：已知抛物线的开口向下。
求x=时的函数值并画出它的图象。
解：由题意有，解得。
∴，抛物线的解析式为：
当时，。通过列表、描点、连线得图象如右图所示。
三、合作**：
1.抛物线的开口向___对称轴是顶点坐标是顶点是该抛。
物线的最___点。
2.下列二次函数的开口向下的是___
a. b. c. d.
3.二次函数开口向下，则k的取值范围是。
4.二次函数开口向上，则m的非负整数值是___
a.0，1b.0，1，2c.1，2d.0，2
5.下列抛物线的开口最大的是___
abcd.6.下列点在图象上的点是___
a.（-1，2） b.（1，-2c.（0，-2d.（-1，0）
7.对比同一坐标系中的y=x2与y=-x2的图象，它们成轴对称吗？若是，对称轴是什么直线？
对于 y=ax2与y=-ax2 能类推结论吗？结论是什么？
8.画出下列函数图象：
9.已知抛物线y=ax2 (a≠0)与直线y=2x-3交于点(1，b)。求出抛物线的解析式。
10.如图，直线ab经过x轴上的点a(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于b、c两点，点b的坐标。
是(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)若抛物线上在。
第一象限有一点d，使得s△aod=s△boc,求点d的坐标。
26.1.3二次函数 y=a(x-h)2+k的图象（1）》导学案 no：03
班级___小组___姓名___评价___
一、学习目标：
1.会用描点法画二次函数y=ax2+k和y=a(x+h)2的图象；
2.能用平移的思想讨论二次函数y=ax2+k和y=a(x+h)2的图象与y=ax2的图象关系；
3.极度热情，投入学习。
二、自主学习：
1.知识回顾：形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数；所有二次函数的图象都是一条曲线，叫做抛物线；抛物线的开口要么向上，要么向下；抛物线还是轴对称图形，对称轴是y轴或平行于y轴的直线；对称轴与图象的交点叫做抛物线的顶点，它是图象的最高点或最低点。
2.教材第6页“例2”学习：在同一直角坐标系中，画出y=x2+1和y=x21的图象。
解：列表：然后描点、连线得图象。
抛物线y=x2+1的开口___对称轴是___顶点坐标是___
抛物线y=x21的开口___对称轴是___顶点坐标是___
从图象上可以看出：将抛物线y=x2向上平移一个单位，就得。
到抛物线y=x2+1；将抛物线y=x2向下平移一个单位，就得到。
抛物线y=x21,因此，抛物线y=x2+1和y=x21的图象可以由抛物线y=x2的图象向上或向下。
平移1个单位得来！
3.练习：把y=3x2的图象向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是。
把y=2x2的图象向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是。
4.学习第7页“**”：画出y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x-1)2
的图象。列表：
抛物线y=0.5(x+1)2的开口___对称轴是___顶点坐标是___
抛物线y=0.5(x-1)2的开口___对称轴是___顶点坐标是___
从图象上可以看出：将抛物线y=0.5x2向左平移1个单位，就得到抛物线y=0.5(x+1)2；
将抛物线y=0.5x2向右平移1个单位，就得抛物线y=0.5(x1)2；因此，抛物线y=0.5(x+1)2
和y=0.5(x 1)2的图象可以由抛物线y=0.5x2的图象向左或向右平移1个单位得来！
九年级物理 下 导学案
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