初中数学试卷。
灿若寒星整理制作。
富顺一中2016届九上期中考试。
数学试题。重新制版：郑宗平。
注意事项：1.答第ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。考试结束后，将机读卡和答题卷交回。
2.每道题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。
3.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
第ⅰ卷选择题 （共40分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.方程的解是 （
a.4b.±2c.2d.-2
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
3.平面直角坐标系内一点与点关于原点对称，则 （
a. b. c. d.
4.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是 （
ab. c. d.
5.已知二次函数的图象如图所示，当时，下。
列说法正确的是。
a.有最小值-5，最大值0b.有最小值-3，最大值6
c.有最小值0，最大值6d.有最小值2，最大值6
6.如图，⊙是△的外接圆；已知，则的大小为（ ）
a.60b.30c.45d.50°
7.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均提高到，若每年增长率相同，则年增长率为 （
a.9b.10c.11d.12.1%
8.下列命题正确的有 （
.直径是弦；②.长度相等的两条弧是等弧；③.
直径是圆的对称轴；④.平分弦的直径垂直于这条弦；⑤.顶点在圆上的角是圆周角；⑥.
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等。
a.3个b.4个c.5个d.6个。
9.如图，已知正方形的边长为1，分别为各边上的点，且。
设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致为 （
10. 如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于两点，则以下结论：
.无论取何值，的值总是正数；②.当时，；
.. 其中正确的结论是。
abcd.①④
第ⅱ卷选择题 （共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知关于的方程。
.当时，方程的根的情况是。
.当时，方程的根的情况是。
12.如上图，在rt△中，,将△绕点逆时针旋转。
100°得到△，则。
13.已知：如图，是的角平分线上的一点，⊙与。
相交于点，与相交于点，则线段与的大小。
关系是。14. 如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，则抛。
物线的顶点坐标为阴影部分的面积。
15. 如图，一段抛物线，记为，它。
与轴交于点；将绕点旋转180°得到，交。
轴于点；将绕点旋转180°得到，交轴于点。
… 如此进行下去，直至得；若在第13
段抛物线上，则= .
三、解答题（一）（本部分共4个小题，每题8分，共32分）
16.用公式法解方程：；
17.用适当方法解方程：.
18.已知开口向上的抛物线经过点。
.确定此抛物线的解析式；
.当取何值时，有最小值，并求出这个最小值。
19.如图所示，是⊙的一条弦，,垂足为，交⊙于点，点在⊙上。
.若，求的度数；
.若，求的长。
四、解答题（二）（本部分共20分，每小题10分，共2小题）
20.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
.将△向左平移4个单位，画出平移后的△；
.将△绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的△；
.求△的面积。
21.现有一块长，宽的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为的无盖长方体盒子，则剪去的小正方形的边长为多少？
五、解答题（三）（本部分共24分，每小题12分，共2小题）
22. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，测得。
.请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
.求⑴中所作圆的半径。
23.已知函数（为常数）.
.证明：无论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；
.设函数图象与轴的交点分别为（点在点左侧），它们的横坐标分别为和，且，此时，此时点在直线，当最小，求直线的函数解析式。
六、解答题（四）（本部分共14分，共1小题）
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点， 点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上的一个动点。
.求这个二次函数的表达式；
.连结，并把△绕线段的中点作中心对称变换，得到四边形，那么是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
.当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？并求出此时点的坐标和四边形的最大面积。
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