人教版九年级数学下学期期末水平测试。
时间：120分钟分数120分）
班级姓名得分。
一、选择题(在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号中，每小题3分，共30分。)
1.若二次函数的图象关于x对称，则下列结论不正确的是（ ）
．这两个函数图象有相同的对称轴 ｂ．这两个函数图象的开口方向相反。
．方程没有实数根 ｄ．二次函数的最大值为。
2.二次函数的图象与x轴两个交点的坐标分别为（ ）
a. （0，0），（0，3） b. （0，0），（3，0）
c. （0，0），（3，0） d. （0，0），（0，－3）
3.在直角△abc中，∠c＝90°,若ab＝5，ac＝4，则sin∠b＝(
abcd.
4. 如图，一电线杆ab高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长ac约为（取1.732，结果保留3个有效数字）（
a. 5.00米。 b. 8.66米 c. 17.3米 d. 5.77米。
5.如图，若a、b、c、p、q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△abc∽△pqr，则点r应是甲、乙、丙、丁四点中的( )
a. 甲b. 乙。
c. 丙d. 丁。
6.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0； ④当y＝－2时，x的值只能取0.
其中正确的个数是（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
7.在△abc中，ab=ac，∠a=36°.以点a 为位似中心，把△abc放大2倍后得△ab，c，，则∠b等于（ ）
a．365472144°
8.在中，，是边上一点（不与点，重合），过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）
．条条条条。
9.如右图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
10.如图，rt△abc中，∠c＝900，ac＝4，bc＝8，p是ab上一动点，直线pq⊥ac于点q，设aq＝x，则图中阴影部分的面积y与x之间的函数关系式的图象是。
二、填空题（本题有6个小题，每小题）
11.已知ab＝１，a′b′＝２ab∥a′b′，bc∥b′c′，则s△abc : s△a′b′c
12.将二次函数。
的形式： ．
13.根据图中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x 的增大而减小；当x 时，y有最大值．
14.吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为米。
15.如图，小亮在操场上距离杆ab的c处，用测角仪测得旗杆顶端a的仰角为30，已知bc＝9米，测角仪的高cd为1.2米，那么旗杆ab的高为___米（结果保留根号）.
16.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，ab、cd分别是两底面的直径，ad、bc是母线，若一只小虫从a点出发，从侧面爬行到c点，则小虫爬行的最短路线的长度是 (结果保留根式)．
三、解答题（本题有8个小题，共72分。）
17. （本题满分8分）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于a, b两个不同的点．
l）试判断哪个二次函数的图象经过a, b两点；
2）若a点坐标为（-1, 0)，试求b点坐标；
3）在（2）的条件下，对于经过a, b两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
18. （本题满分8分）如图，在△abc中，ad是bc上的高，(1) 求证：ac=bd；
2)若，bc=12，求ad的长．
19. （本题满分8分）下图是一个食品包装盒的侧面展开图。
1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积。
20. （本题满分8分）已知：等腰rt△abc中，∠a=90°,如图1，e为ab上任意一点，以ce为斜边作等腰rt△cde，连结ad，则有ad∥bc.
1）若将等腰rt△abc改为正△abc，如图2所示，e为ab边上任一点，△cde为正三角形，连结ad，上述结论还成立吗？答。
2）若△abc为任意等腰三角形，ab=ac，如图3，e为ab上任一点，△dec∽△abc,连结ad，请问ad与bc的位置关系怎样？答。
3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。
21. （本题满分9分）一位祖籍扬州的台商，应市**的邀请，回乡考察投资环境，谁知家乡的变化竟让他迷路了．他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着．车载gps（全球卫星定位系统）显示（如图），市**所在地（点c）在其（点a）南偏东45°的方向上，相距4km．他继续向东前进到达点b的位置，发现市**所在地在其南偏西60°的方向上．
1）试求该台商由西向东行进的路程ab是多少千米？（结果保留根号）
2）在台商行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大道和3km的兴宝大道，请估算市**所在地靠近哪条大道？
22. （本题满分9分）如图，不透明圆锥体dec放在直线bp所在的水平面上，且bp过底面圆的圆心，其高为m，底面半径为2m．某光源位于点a处，照射圆锥体在水平面上留下的影长be=4m．
1）求∠ｂ的度数；
2）若∠acp=2∠b，求光源a距平面的高度．
23. （本题满分10分）路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。
下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道cd总宽度为8米，隧道为单行线2车道。
1).建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；
2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；
3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为2.
5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。
24. （本题满分12分）已知a1、a2、a3是抛物线上的三点，a1b1、a2b2、a3b3分别垂直于x轴，垂足为b1、b2、b3，直线a2b2交线段a1a3于点c.
1)如图1，若a1、a2、a3三点的横坐标依次为，求线段ca2的长。
2）如图2，若将抛物线改为抛物线，a1、a2、a3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段ca2的长。
3）若将抛物线改为抛物线，a1、a2、a3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段ca2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）.
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