九年级上册数学期末测试题。
一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入题后的答题表中）
1．（4分）（2013吴江市模拟）二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
2．（4分）（2000吉林）二次函数y=﹣3（x﹣2）2+9图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ）
3．（4分）如果两点p（﹣1，y1）和p2（2，y2），在反比例函数y=﹣的图象上，那么（ ）
4．（4分）若线段a是3和9的比例中项，则a的值为（ ）
5．（4分）（2011西宁）如图，在等边△abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且∠ade=60°，bd=3，ce=2，则△abc的边长为（ ）
6．（4分）在rt△abc中，∠c=90°，已知a边及∠a，则斜边长应为（ ）
7．（4分）（2007宿迁）如图，△abc的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠abc等于（ ）
8．（4分）（2003潍坊）在△abc中，sinb=cos（90°﹣c）=，那么△abc是（ ）
9．（4分）如图，△abc内接于⊙o，若∠oab=30°，则∠c的大小为 （
10．（4分）如图，点e（0，4），o（0，0），c（5，0）在⊙a上，be是⊙a上的一条弦．则tan∠obe为（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是。
12．（5分）如图，面积为3的矩形oabc的一个顶点b在反比例函数y=的图象上，另三点在坐标轴上，则k
13．（5分）（2008宜宾）如图，△abc内接于⊙o，∠bac=120°，ab=ac=4．bd为⊙o的直径，则bd
14．（4分）（5分）（2006大连）如图是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是。
三、解答题（共12小题，满分90分）
15．（6分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°
16．（6分）如图，已知⊙o的半径为5，弦ab=8，oc⊥ab于c，求oc的长．
17．（6分）如图，已知cd是rt△abc斜边上的高，ac=4，bc=3，计算cos∠bcd的值．
18．（6分）如图所示，在rt△oab中，∠oab=90°，且点b的坐标为（4，2）．画出△oab绕点o逆时针旋转90°后的△oa1b1，并求出aa1的长．
19．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
1）二次函数图象所对应的顶点坐标为。
2）当x=4时，y
3）由二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是。
20．（5分）（2011丽江模拟）小杨同学为了测量一铁塔的高度cd，如图，他先在a处测得塔顶c的仰角为30°，再向塔的方向直行40米到达b处，又测得塔顶c的仰角为60°，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：）
21．（8分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，求出自变量x的取值范围，并画出函数的大致图象；
2）当商品的利润为y不低于6000元时，结合函数的图象，求该商品的“降价空间”（即x的取值范围）．
22．（10分）（2008大兴安岭）已知：正方形abcd中，∠man=45°，∠man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n．当∠man绕点a旋转到bm=dn时（如图1），易证bm+dn=mn．
1）当∠man绕点a旋转到bm≠dn时（如图2），线段bm、dn和mn之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
2）当∠man绕点a旋转到如图3的位置时，线段bm、dn和mn之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
23．（12分）（2007陇南）如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于a、b两点，交y轴于点c，点p是它的顶点，点a的横坐标是﹣3，点b的横坐标是1．
1）求m、n的值；
2）求直线pc的解析式；
3）请**以点a为圆心、直径为5的圆与直线pc的位置关系，并说明理由．（参考数：≈1.41，≈1.73，≈2.24）
24．（12分）在三角形abc中，cd⊥ab，cd=3，ad=，bd=．
1）求证：△acd∽cbd；
2）用圆规和直尺作出以ab为直径的圆o（保留作图痕迹），判断c点和圆o的位置关系，并说明理由；
3）若e为直径ab上的一动点，连接ce交⊙o于f点，当△cbf为等腰三角形时，求ae的长．
25．（14分）如图，oabc是一个放在平面直角坐标系中的矩形，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=3，oc=4，平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线运动的时间为t（秒）．
1）写出点b的坐标；
2）t为何值时，mn=ac；
3）设△omn的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，s有最大值？并求s的最大值．
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