初三数学圆的定义圆的确定垂直于弦的直径练习
一、选择题。
1. 在rt△abc，∠c=90°，bc=5，ab=13，d是ab的中点，以c为圆心，bc为半径作⊙c，则⊙c与点d的位置关系是( )
a. d在圆内 b．d在圆上 c．d在圆外 d．不能确定。
2．下列四个命题：
①直径是弦；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有( )
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
3．下面的四个判断中，正确的一个是( )
a．过圆内的一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦；
b．过圆内的一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦；
c. 过圆内的一点的无数条弦中，有一条且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦；
d．过圆内的一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦．
4．下列说法中，正确的有( )
①菱形的四个顶点在同一个圆上；
②矩形的四个顶点在同一个圆上；
③正方形四条边的中点在同一个圆上；
④平行四边形四条边的中点在同一个圆上．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．如图所示，在⊙0中，直径mn⊥ab，垂足为c，则下列结论中错误的是( )
a．ac=cb b. c. d. oc=cn
6．过⊙o内一点m的最长的弦长为4 cm，最短的弦长为2 cm，则om的长等于( )
a． b． c. 8 cm d．
7．如图所示，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点p，cd=10cm，ap：pb=1：5，那么⊙o的半径等于( )
a．6 cm b． c．8 cm d．
8．如果⊙o中弦ab与直径cd垂直，垂足为e，ae=4，ce=2，那么⊙o的半径等于( )
a. 5 b. c. d.
9. 如图所示，ab是⊙o的一固定直径，它把⊙o分成上、下两个半圆，自上半圆上一点c作弦cd⊥ab．∠ocd的平分线交⊙o于点p，当点c在上半圆(不包括a、b两点)上移动时，点p( )
a．到cd的距离保持不变 b．位置不变。
c. 等分 d．随c点的移动而移动。
10. 如图所示，同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点，且ac=cd，ab的弦心距等于cd的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之比( )
a. 3：1 b. c. d.
二、填空题
11．半径为5 cm的定圆o中，长度为6 cm的弦的中点的集合是___
12．平面内一点到圆上点的最小距离是2cm，最大距离是8 cm．那么这个圆的半径___
13．在半径为5 cm的圆内有两条平行弦。分别为6 cm和8 cm．则两弦之间的距离是___
14．在圆中，垂直平分一条半径的弦长为，则此圆的半径等于。
15．在半径为5cm的⊙o中，若o到弦ab的距离为，则∠aob的度数为___ab的长等于___
16．如图所示，⊙o的直径为10，弦ab=8，p是弦ab上的一个动点．那么op长的取值范围是___
17．如图所示，ab是⊙o的直径，cd是弦，ab、cd相交于点p．ap=8 cm，bp=2 cm，∠cpa=30°，那么cd的弦心距等于___
18. ⊙o的半径是20 cm，ab是⊙o的弦，∠aob=120°，则s△aob等于___
19．有一圆弧形拱桥，拱形的半径为10m，拱的跨度为16m，则拱高等于___
20．若弓形的弦长为4，弓形的高为1，那么弓形所在圆的半径等于___
三、解答题。
21. 如图所示，在rt△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=15，以c为圆心，ac为半径的⊙c交ab于d，求ad长．
22. 如图所示，在⊙o中，ab为弦，c、d两点在ab上，且ac=bd，求证：△ocd是等腰三角形。
23. 如图所示，ad是⊙o的直径，ac为弦，∠cad=30°，ob⊥ad于o，交ac于b，ab=5，求bc的长。
24. 已知：等边三角形abc的边长为a，试求其外接圆o的半径及圆心o到各边的距离d.
参***：11. 以o点为圆心，半径长为4cm的圆。
12. 3cm或5cm 13. 1cm或7cm 14. 4 15. 60°，5cm
16. 3≤op≤5 17. 1.5cm 18. 19. 4m 20.
21. （提示：过点c作ab的垂线段，利用相似三角形对应边成比例计算可得）
22. 提示：作oh⊥ab于点h
24. 半径
一。选择题。
1)若⊙o的切线长和半径相等，则两条切线所夹角的度数为（ ）
a.30b.４5c.60° d．９0°
2）若ab、ac分别切⊙o于b、c，延长ob到d使bd＝ob，连ad，∠dac＝78°，则∠ado＝（
a.56b.3c.6４° d.78°
3）如图7—153，ab、ac切⊙o于b、c，ao交⊙o于d，过d作⊙o切线分别交ab、ac于e、f，若ob＝6，ao＝10，则△aef的周长是（ ）
a.10b.12c.14d.16
4）如图 ：ab、ac切⊙o于b、c，bc交oa于d，则图中的直角三角形共有 （
a.3 b.4 c.5 d.6
5）. 如图 ：△abc与⊙o分别切于d、e、f，de∥bc，ab=8，ad=5，则bc的长为 （
a.3 b.6 c.8 d.无法求出。
二，填空题。
1）已知⊙o的半径是4cm，点p和圆心o的距离为8cm，经过点p作⊙o的两条切线，则两条切线夹角为___度．
2）abcd是⊙o的外切等腰梯形，若上底cd=4cm，圆的半径是3cm，则腰长为
3)作一个半径为2 cm的圆，使它与已知60°角的两边都相切，则圆心到角的顶点的距离是。
4）⊙o的半径为2，弦ab＝2，过a、b两点的⊙o的切线相交于点p，po与圆相交于c，则c到pa的距离是___
5)pa、pc分别切⊙o于a、c两点，b为⊙o上与a、c不重合的点，若∠p＝50°，则∠abc＝__
6）已知 ：pa、pb分别切⊙o于点a和b，c为弧ab上一点，过c与⊙o相切的直线分别交pa、pb于点d和e，若pa=2cm，∠apb=60°则(1)△pde的周长2)∠doe
三，解答题。
1. 已知如图：在△abc中，∠acb=rt∠，⊙o的o点在bc上 ，且ab切⊙o于d，若oc∶cb=1∶3，ad=2．求be的长．
2.如图，正方形abcd的边长为4cm，以正方形的一边bc为直径在正方形abcd内作半圆，再过a点作半圆的切线，与半圆相切于f点，与dc相交于e点．求：△ade的面积．
辅助线 ，如何添，找出规律凭经验。
题中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，可向两端把线连。
遇到中点找中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，一般需要加倍延。
成比例，证相似，经常要作平行线。
作线原则有一条，证题线段别割断。
圆外若有一切线，切点圆心把线连。
两圆相切公切线，两圆相交公共弦。
是直径，找半圆，想做直角把线连。
作等角，添个圆，证明题目稍困难。
辅助线，是虚线，画图时候注意点。
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