解：设与墙相接的两边长都为米，则另一边长为米，依题意得。
又∵ 当时，当时，＞15
∴不合题意，舍去。
答：花圃的长为13米，宽为10米．
例2.(增长率问题)为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（）
a.9﹪ b.10﹪ c. 11﹪ d.12 ﹪
解：设年增长率为x，根据题意得。
10(1+x)=12.1，解得x1=0.1，x2 =－2.1．
因为增长率不为负，所以x=0.1。故选d。
例3.（利润问题）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克水果应涨价x元，依题意，得。
500－2 0 x)（10+x）=6000．
整理，得x－15x＋50=0．
解这个方程，x=5，x=10．
要使顾客得到实惠，应取x=5．
答：每千克应涨价5元．．
点拨：①此类经济问题在设未知数时，一般设涨价或降价为未知数；②应根据“要使顾客得到实惠”来取舍根的情况．
例4.（动点问题）如图，在△abc中，∠b=90°，ab=5，bc=7，点p从a点开始沿ab边向点b点以1cm/s的速度移动，点q从b点开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动。
1）如果点p、q分别从a、b两点同时出发，经过几秒钟，△pbq的面积等于4？
2）如果点p、q分别从a、b两点同时出发，经过几秒钟，pq的长度等于5？
解：（1）设经过x秒钟，△pbq的面积等于4，则由题意得ap=x，bp=5－x，bq=2x,由bp·bq=4，得（5－x）·2x=4，解得，x=1，x=4．
当x=4时，bq=2x=8＞7=bc，不符合题意。故x=1
（2）由bp+bq=5得（5－x）+（2x）=5,解得x1=0（不合题意），x2=2．
所以2秒后，pq的长度等于5。
3.练习与检测。
1．小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0．5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶？
2．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
3．在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
4．小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存。今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元。求这种储蓄的年利率。（精确到0.1%）
5．如图12-3，△abc中，∠b=90°，点p从a点开始沿ab向点b以1cm/s的速度移动，点q从b点开始沿bc边向c点以2cm/s的速度移动。
1）如果p、q分别从a、b同时出发，经几秒钟，使△abq的面积等于8cm2?
(2)如果p、q分别从a、b同时出发，并且p到b后又继续在bc边上前进，q以c后又继续在ac边上前进，经几秒钟，使△pcq的面积等于12.6 cm2。
4.小结。注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．
5.作业。中考真题。
1.钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（ ）
a．只有小敏回答正确 b．只有小聪回答正确。
c．两人回答都正确 d．两人回答都不正确。
2.解一元二次方程x－x－12=0，结果正确的是（ ）
a．x=－4， x=3 b．x=4，x=－3 c．x=－4，x=－3 d．x=4，x=3
3.方程解是（ ）
a．x=1b．x=0，x=－3
c．x=1，x=3 d．x=1，x=－3
4.若t是一元二次方程ax＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式δ=b－4ac和完全平方式m=(2at+b)的关系是（ ）
a．δ=mb．δ＞m
c．δ＜md．大小关系不能确定
5.方程的根是（ ）
a．0 b．1 c．0，－1 d．0，1
6.已知一元二次方程x －2x－7=0的两个根为x，x，则x+ x的值为（ ）
a．－2 b．2 c．－7 d．7
7.已知x、x是方程x－3x＋1 ＝0的两个实数根，则的值是( )
a、3 b、－3 c、 d、1
8.用换元法解方程(x＋x)＋(x＋x)＝6时，如果设x＋x＝y，那么原方程可变形为（ ）
a、y＋y－6＝0b、y－y－6＝0
c、y－y＋6＝0d、y＋y＋6＝0
9.方程x－5x=0的根是（）
a．0 b．0，5c．5，5 d．5
10.若关于x的方程x＋2x＋k=0有实数根，则（ ）
a．k＜1，b．k≤1 c．k≤－1 d．k ≥－1
11.如果一元二次方程x－4x＋2＝0的两个根是x，x，那么x＋x等于（ ）
a. 4 b. －4 c. 2 d. －2
12.用换元法解方程(x－x)－＝6时，设＝y，那么原方程可化为（ ）
a.＋y－6＝0 b. ＋y＋6＝0
c. －y－6＝0 d. －y＋6＝0
13.设x，x是方程2x+3x-2=0的两个根，则x＋x的值是。
a．-3 b．3 c．－ d．
14.方程x-x=0的解是（ ）
a．0，1b．1，-1
c．0，-1d．0，1，－1
15.用换元法解方程。
16.两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是。
17.方程x－x=0的解是。
18.等腰△abc中，bc=8， ab、bc的长是关于x的方程x－10x+m= 0的两根，则m的值是___
19.关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是。
20.解方程。
21.解方程：x－2x－3x＝0.
22.解方程组：
23.解方程：2（x－1）+5（x－l）+2=0．
24.解方程：x －2x－2=0
25.解方程：x +5x+3=0
26.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求方程的另一根和k的值．
27.已知关于 x的一元二次方程的一个根为0，求k的值．
28.如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为___厘米．（此题用到三角函数）
中考**题。
一、基础经典题( 44分)
一)选择题(每题4分，共28分 )
备考1】如果在－1是方程x+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ）
a．－2 b．－3 c．1 d．2
备考2】方程的解是（ ）
a．备考3】若n是方程的根，n≠0，则m+n等于（ ）
a．－7 b．6 c．1 d．－1
备考4】关于x的方程的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）
a．m＝0，n＝0 b．m＝0，n ≠0
c．m≠0，n = 0 d．m≠0，n≠0
备考5】以5－2和5+2为根的一元二次方程。
是（ ）a． b．
c． d．
备考6】已知，是方程x－x－3=0的两根，
那么值是（ ）
a．1 b．5 c．7 d、
备考7】关于x的方程有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ）
a．2 b．－1 c．0 d．l
二）填空题（每题4分，共16分）
备考8】已知一元二次方程x＋3x+1=0的两个根为x，x那么（1+ x）（1+ x）的值等于___
备考9】已知一个一元二次方程x+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是___
备考10】如图，在□abcd中，ae⊥bc于e，ae=eb=ec=a，且a是一元二次方程x+2x－3=0的根，则□abcd的周长是___
备考11】关于x的方程的一次项系数是－3，则k=__
备考12】关于x的方程是一元二次方程，则a
三、实际应用题（9分）
本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量。
备考13】2023年2月27日《广州**》报道：2023年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4．65％，尚未达到国家a级标准，因此，市**决定加快绿化建设，力争到2023年底自然保护区覆盖率达到8％以上，若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）．
九年级解一元二次方程
解一元二次方程复习练习。1 计算题 1 3x 75 0 2 y 2y 0 3 2x 6x 3 4 x x 5 24 2 一块长30米 宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？精确到0.1米 3 如图，某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形。要环绕地...
九年级一元二次方程基础检测
一 填空题 2 37 74 1 如图 所示，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯长为6米，宽为4米。地毯 长方形图案的面积为18米2。如果设花边的宽为x米，那么长方形图案的长为米，宽为米，根据题意可列方程。图图 2 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。如果设五个连续整数中的第一个数为x，...
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九年级上册 一元二次方程 测试题。一 选择题 每题3分 1.2009山西省太原市 用配方法解方程时，原方程应变形为 ab c d 2 2009成都 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 a b。且 c.d。且。3 2009年潍坊 关于的方程有实数根，则整数的最大值是 a 6b 7...