一、复习引入。
问题1、不解方程如何判断一元二次方程解的情况。
问题2、画出二次函数的图象，观察图象，指出取哪些值时，。
二、建构数学。
1、**函数与方程图象之间的关系，填表：
2、零点：对于函数，我们把使的实数x叫做的零点；
有实数根的图象与轴有交点有零点。
三、例题分析。
例1、（如图）是一个二次函数图象的一部分，（1）的零点为。
例2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）。
例3、（1）在区间上是否存在零点？
（2）在区间、上是否存在零点？
观察：值的符号特点；、值的符号特点。
结论：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点。（即存在，使得．这个也就是方程的根。）
思考：1）若在上是单调函数，且，则在上的零点情况如何？
2）若是二次函数的零点，且，那么一定成立吗？
四、随堂练习。
1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与0的大小关系：
2、判断函数在区间上是否存在零点。
3、证明：（1）函数有两个不同的零点；
2）函数在区间（0，1）上有零点。
五、回顾小结。
1、函数与方程的关系。
课后作业。班级：高一（ ）班姓名。
一、基础题。
、若二次函数的两个零点分别是2和3，则，的值分别是。
abcd 、
、函数的零点个数是。
abcd 3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
4、已知函数在区间[，]上的最小值大于0，则该函数的零点个数有个。
5、若二次函数的图象与轴有公共点，则。
6、设二次函数的两个零点分别为和，则 。（填＞，＜7、函数的图象如图所示。
1）写出方程的根；
2）求，，的值。
8、二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，求的面积。
9、已知二次函数满足且最小值为，求的表达式。
二、提高题。
10、求证：方程没有实数根（用两种方法证）。
11、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围。
三、提高题。
12、当为何值时，方程在区间（，）内有实数解？
得分。批改时间。
第30课时《二次函数与一元二次方程》
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