一元二次方程（1）姓名。
预习内容】1、 根据题意列方程：
⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是m，根据题意，得方程这个方程含有___个未知数，未知数的最高次数是___
⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是m,则花园的长是m,根据题意，得去括号，得这个方程含有个未知数，含有未知数项的最高次数是。
如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动。
的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
设梯子滑动的距离是m，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。
根据题意，得去括号，得移项，合并同类项，得此方程含有___个未知数，含有未知数项的最高次数是___
2、概括归纳与知识提升：
⑴像，，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。
问题l: 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
， 一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中二次项是二次项系数是___一次项是___一次项系数是是常数项．
问题2．将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
1)x（11－x）=302）（20＋2x）（40－x）=1200
问题3．关于的方程．（1）当为何值时，为一元一次方程？（2）当为何值时，为一元二次方程？
问题4. l) 方程(m+2 ) 是关于x的一元二次方程， 求m的值。
2)当a为何值时， 方程是一元二次方程。
3)若关于x的方程是关于x的一元二次方程， 求a、b的值。
达标检测】1、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为它的二次项系数是一次项系数是常数项是。
2、根据题意列方程。
1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；
2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；
3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；
4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。
3．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．
课后作业】1.为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化方案，如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，**绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x，那么空地**长方形绿地的长为___米，宽为___米，根据题意，可得方程。
2．若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
a．m≠1 b．m≥0 c．m≥0且m≠1 d．m为任意实数。
3.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是。
4.下列各方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
a．3x2=4x+m b．ax2－8=0 c．x+y2=0 d．5xy－x+6=0
5．如果关于x的方程（m－3）－x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
a．±3 b．3 c．－3 d．都不对。
6．若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ）
a．a>－2 b．a<－2 c．a>－2且a≠0 d．a>
7．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
a．x（x+1）=182 b．x（x－1）=182 c．2x（x+1）=182 d．x（x－1）=182×2
8.下列关于的方程：①；中，一元二次方程的个数是（ ）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
9．求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．
10．若等式│a-1│+（b+2）2+=0，试把关于x的一元二次方程（x+a）2+x（x-b）=c（x+a-b）化为一般形式．
11．若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．
12.以下各题只要求设出适当的未知数，列出方程，并化成一般形式．
1）李爽同学把一块面积为54cm2的长方形纸片的一边剪下5cm，另一边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
2）某大学为了改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的矩形场地**建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度．
3）某百货商店服装柜在销售中发现：“米立琪”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎接“六．一”国际儿童节，商场采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
13．对于符号“※”我们作如下规定：a※b=a2-b2+2．
如：2※3=22-32+2=4-9+2=-3．（1）若3※x=10，求x的值；（2）试化简（2x+1）※x=5．
14．已知关于x的方程（9k2-1）x2+（3k-1）x=0，若方程是一元二次方程，求k的取值范围．（1）若方程是一元一次方程，求k的值．（2）若方程的解是全体实数，求k的值．
15.一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
16．关于的方程是不是一元二次方程？为什么？
17．一个直角三角形的三条边长是三个连续偶数，求这三条边的长．根据题意列出方程，并指出一次项系数，二次项系数和常数项，不必求解．
18.已知关于x的一元二次方程（b+5）－x－3=0，试求代数式20x2－2x+b的值．
19．若等式│a－1│+（b+2）2+=0，试把关于x的一元二次方程（x+a）2+x（x－b）=c（x+a－b）化成一般形式．
20．如图，在平面直角坐标系中，点a（b+2，0），b（b，b），c（0，b）和。
坐标原点o所组成的四边形的面积为12，求点a，b，c的坐标（只列方程）．
21.把关于x的方程+3x=（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．
22.某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．面对2024年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）．
23.若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
一元二次方程第一课时
22 1一元二次方程第一课时。班级 主备教师 备课组长 领导批阅 上课时间 年月日。教师寄语 成功 艰苦劳动 正确方法 少说空话。二次备课。学习目标 掌握一元二次方程的概念 利用一般形式ax2 bx c 0 a 0 求相关系数 会应用一元二次方。程概念判断是否是一元二次方程等 重 难 点预见 一元二...
一元二次方程 第一课时
一 温故互查。我们已经学习过的方程有一元一次方程 二元一次方程 组 分式方程，请你分别举一个例子。一元一次方程二元一次方程。分式方程。二 设问导读。1 阅读问题1并回答 题中的等量关系是。设切去的正方形的边长为xcm，则底面的长可表示为 底面的宽可表示为 根据等量关系，可列方程 整理化简后方程可变形...
一元二次方程》第一课时 说课稿
很荣幸参加这次活动，并希望得到您的指导。我说课的题目是 青岛版教材九年级上册第3章第一节 一元二次方程 我要说的内容有以下五点 1 说教材，2 说目标，3 说教学方法 4 说教学程序 5 说评价。下面分别谈一谈 一 说教材。1 教材分析 本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二...