6.3 二次函数与一元二次方程。
第一课时。教学目标：
1）知识与技能：了解函数零点与方程根的联系，能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2）过程与方法：通过数学交流，体验并理解函数与方程相互转化的数学思想。
3）情感、态度与价值观：在教学过程中，通过学生的互相交流，体验并理解函数与方程相互转化的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：零点的概念；利用二次函数的零点判断一元二次方程根的个数。
教学难点：根据二次函数的零点判断一元二次方程的根的个数。
教学过程：一． 问题情境：
1)求出方程x2-2x-3=0的实数根。
2)已知关于x的二次函数：y=x2-2x-3，说出这个函数图象的开口方向和顶点， 并作出二次函数图象。
3)函数y=x2-2x+1的零点？
4)函数y=x2-2x+3的零点？
二． 学生活动：解决以上问题。
1、一般地对应函数y=ax2+bx+c的值为零时自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。
2、合作**：
1）回顾：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数与其判别式△的符号的联系。
2）探索：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数与其对应的二次函数y=ax2+bx+c=0(a>0)的图象之间的联系？
三、 建构数学：
1．零点定义：一般地方程f(x)=0的根就是对应函数y=f(x)的零点。
2．结论：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数及其判别式△的符号联系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数与二次函数y=ax2+bx+c=0(a>0)的开口方向与顶点位置之间的联系？（见课本）
四、 应用举例：
1． 典型例题分析。
例1、 判断下列一元二次方程的实数根的情况
1） x2+2x-1=0
2）(x-1)(x+3)=1
例2：如图是一个二次函数y=f(x)的图象。
1) 写出这个函数的解析式；
2) 试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。
2．学生练习：
1）若方程(x-1)(x+3)=a有实数根，求a的取值范围。
2）求证方程x2-x-7=0有一根在区间(2,3)内。
3、课堂小结：
1、了解函数零点的概念，了解函数的零点和对应方程的根的联系。
2、会判断一元二次方程根的个数。
作业布置：p22练习题
3二次函数与一元二次方程 第一课时 教学设计
教学设计。二次函数与一元二次方程 1 姓名 蔡可彬。单位 西安市第五十一中学。二次函数与一元二次方程 第一课时 教学目标 1 知识与技能 1 体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法 2 理解二次函数图象与x轴 横轴 交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两...
一元二次方程第一课时
22 1一元二次方程第一课时。班级 主备教师 备课组长 领导批阅 上课时间 年月日。教师寄语 成功 艰苦劳动 正确方法 少说空话。二次备课。学习目标 掌握一元二次方程的概念 利用一般形式ax2 bx c 0 a 0 求相关系数 会应用一元二次方。程概念判断是否是一元二次方程等 重 难 点预见 一元二...
一元二次方程 第一课时
一 温故互查。我们已经学习过的方程有一元一次方程 二元一次方程 组 分式方程，请你分别举一个例子。一元一次方程二元一次方程。分式方程。二 设问导读。1 阅读问题1并回答 题中的等量关系是。设切去的正方形的边长为xcm，则底面的长可表示为 底面的宽可表示为 根据等量关系，可列方程 整理化简后方程可变形...