九年级上册《一元二次方程》测试题。
一、 选择题（每题3分）
1. （2009山西省太原市）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
ab．c． d．
2 (2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a． b。 且 c.。 d。且。
3．(2023年潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
a．6b．7c．8d．9
4. （2009青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
a．12b．12或15c．15d．不能确定。
5（2023年烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
6. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2023年省委、省**提出了确保到2023年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2023年我省森林覆盖率为60.05%，设从2023年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
a． b．c． d．
7. （2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
a． b． c． d．
8.（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
ab．cd．
二、 填空题：（每题3分）
9. （2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是。
10. （2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是。
11. （2023年包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是。
12. （2023年甘肃**）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为。
13 . 2023年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值。
是 cm2．
14. （2023年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程。
x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为15. （2023年甘肃**）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为。
16. （2023年广东省）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的**中．
三、 解答题：（52分）
17．解方程：．
18. (2023年鄂州)22、关于x的方程有两个不相等的实数根。
1)求k的取值范围。
2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
19. （2023年益阳市）如图11，△abc中，已知∠bac＝45°，ad⊥bc于d，bd＝2，dc＝3，求ad的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路，**并解答下列问题：
1)分别以ab、ac为对称轴，画出△abd、△acd的轴对称图形，d点的对称点为e、f，延长eb、fc相交于g点，证明四边形aegf是正方形；
(2)设ad=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。
20. （2023年衢州）2023年5月17日至21日，甲型h1n1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型h1n1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型h1n1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型h1n1流感累计确诊病例将会达到多少人？
3) 甲型h1n1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型h1n1流感没有及时隔离**，经过两天传染后共有9人患了甲型h1n1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型h1n1流感？
21.(2023年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
1）设计方案如图①所示，矩形p、q为两块绿地，其余为硬化路面，p、q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求p、q两块绿地周围的硬化路面的宽．
2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
参***：一、选择题。
1. b 2. b 3. c 4. c 5. c 6. d 7. a 8. b
二、填空题：
13. 或 14. 10 15.
三、解答题：
17. 解：，18.解：（1）由△=(k+2)2－4k·＞0k＞－1
又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0
2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：
x1+x2=，x1·x2=，又则 =0 ∴
由（1）知，时，△＜0，原方程无实解。
不存在符合条件的k的值。
19.解：(1)证明：由题意可得：△abd≌△abe，△acd≌△acf .
∠dab＝∠eab ，∠dac＝∠fac ，又∠bac＝45°，∠eaf＝90°.
又∵ad⊥bc
∠e＝∠adb＝90°∠f＝∠adc＝90°.
又∵ae＝ad，af＝ad
ae＝af.
四边形aegf是正方形。
2)解：设ad＝x，则ae＝eg＝gf＝x.
bd＝2，dc＝3
be＝2 ，cf＝3
bg＝x－2，cg＝x－3.
在rt△bgc中，bg2＋cg2＝bc2
( x－2)2＋(x－3)2＝52.
化简得，x2－5x－6＝0
解得x1＝6，x2＝－1（舍）
所以ad＝x＝6.
20. 解：(1) 18日新增甲型h1n1流感病例最多，增加了75人；
2) 平均每天新增加人，
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；
3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人，则，解得(x = 4舍去)．
再经过5天的传染后，这个地区患甲型h1n1流感的人数为。
1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有2 187人患甲型h1n1流感．
21．解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：
解之，得：
经检验，不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
2）设想成立．设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：
解得：．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．
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