序言。当前，数学课堂教学正从“以教为中心”向“以学为中心”转变，教师在“教”的同时越来越关注学生的“学”， 先学后教”、“以学定教” 的教学方式正在为大家所用。而课前预习则是学生“先学”的重要方式。我校是一所民办寄宿制学校，学生有较多的自习时间，为了让学生有效预习，高效预习，我们除开辟专门时段让学生预习外，还编制了这套《预习与思考》，引导学生思考，教会学生预习与自学。
预习与思考》的编制遵循建构主义学习理论和初中生认知规律，要达到“四化一疑”的要求，“四化”指预习内容问题化，预习新知生成化，难点内容坡度化，数学思想方法显现化，“一疑”指学生要大胆质疑，善于提出问题。
预习与思考》设有四个栏目：“自主学习”栏目是从学生最近发展区出发，创设问题情景，引导学生**；“数学实验”栏目是让学生在“做”中学，通过动手操作，抽象思维等数学活动，发现数学规律，验证数学结论；“数学阅读”栏目是让学生了解一些数学发展史，感受数学文化，增强数学应用意识，获得更多的情感体验；“我的收获与疑惑”栏目是让学生总结**过程，归纳数学知识，发现并提出问题。
初中数学苏教版教材主编董林伟先生说：“数学原本是好玩的”。数学学习应是快乐的，主动学，用心学，学生就能学好有用的数学。
肖维松。2023年10月。
目录。第一章图形与证明（二） 1
1.1 等腰三角形的性质和判定 1
1.2 直角三角形全等的判定（1） 2
1.2 直角三角形全等的判定（2） 3
1.3 平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（1） 4
1.3 平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（2） 5
1.3 平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（3） 6
1.3 平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（4） 7
1.3 平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（5） 8
1.3 平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（6） 9
1.3 平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（7） 10
1.3 平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（8） 11
1.4 等腰梯形的性质和判定 12
1.5 中位线（1） 13
1.5 中位线（2） 15
第二章数据和离散程度 16
2.1 极差 16
2.2 方差与标准差 18
第三章二次根式 21
3.1 二次根式(1) 21
3.1 二次根式（2） 22
3.2 二次根式的乘除（1） 23
3.2 二次根式的乘除(2) 24
3.2 二次根式的乘除(3) 25
3.3 二次根式的加减（1） 26
3.3 二次根式的加减（2） 27
第四章一元二次方程 29
4.1 一元二次方程 29
4.2 一元二次方程（1） 30
4.2 一元二次方程（2） 31
4.2 一元二次方程（3） 32
4.2 一元二次方程（4） 33
4.2 一元二次方程（5） 34
4.3 用一元二次方程解决问题（1） 36
4.3 用一元二次方程解决问题（2） 37
4.3 用一元二次方程解决问题（3） 38
4.3 用一元二次方程解决问题（4） 39
第五章中心对称图形（二） 41
5.1 圆(1) 41
5.1 圆(2) 44
5.2 圆的对称性（1） 45
5.2 圆的对称性（2） 47
5.3 圆周角（1） 48
5.3 圆周角（2） 49
5.4 确定圆的条件 50
5.5 直线与圆的位置关系（1） 51
5.5 直线与圆的位置关系（2） 52
5.5 直线与圆的位置关系（3） 53
5.5 直线与圆的位置关系（4） 54
5.5 直线与圆的位置关系（5） 55
5.6 圆和圆的位置关系 56
5.7 正多边形和圆 57
5.8 弧长及扇形的面积 60
5.9 圆锥的侧面积和全面积 61
第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质和判定， ]
问题一：你能用直尺和圆规画一个等腰三角形，并画出它的顶角平分线吗？你能证明你的画法正确吗？
问题二：1.已知一个等腰三角形，你会联想到它的哪些性质，试着列下来。
2.要说明一个三角形是等腰三角形，你有哪些方法？
问题三：已知：如图，△abc中，ab=ac，∠b=70°，ad为bc边上的中线，de=da且de∥ba。求∠cae的度数。
问题四：已知：如图，ab=af，bc=fe，∠b=∠f，d是ce中点。
求证：ad⊥ce。
1.2直角三角形全等的判定（1）,
问题一：判定直角三角形全等的方法有哪些？
问题二：动手试一试：
已知线段a ，c (a问题三：如果把“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”用拼合的方法来证明，那么思考：
1） 如何拼合？
2） 可以拼合成一个什么图形？可以拼合成一个等腰三角形吗？
3） 说说你的证明思路？
问题四：如上图，ad⊥db，bc⊥ca，ac、bd相交于点o，ac=bd，试说明ad=bc
1.2直角三角形全等的判定（2）,
问题一：你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”
吗？ 问题二：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？
问题三：你认为这个逆命题是真命题吗？如果正确，请画图证明？
问题四：如图：已知∠dop=∠bop=15°, pc∥od,pd⊥oa于d,若pc=4,求pd的长度。
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（1）,
问题一：回忆我们已经知道的平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，在下表相应的空格内打“√”
问题二：说说这几种特殊四边形的性质之间有哪些联系和区别？
问题三：如图，是平行四边形的对角线上的点，． 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以说明。
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（2）,
问题一：矩形是一种特殊的平行四边形，结合下图说说矩形有哪些特殊性质（平行四边形不具有的）？
问题二：将一个平行四边形沿某条直线剪开，拼成一个和原图形面积相等的矩形。
问题三： 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？
问题四：如图，矩形abcd的两边ab=3，bc=4，p是ad上任一点，pe⊥ac于点e，pf⊥bd于点f。求pe+pf的值。
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（3）,
问题一：实施课本p95《操作》：按操作—观察—探索的程序展开。
画出等腰三角形abc关于底边中点o对称的图形，思考：1.四边形abcd是中心对称图形吗？
2.四边形abcd是平行四边形吗？
3.从边考虑，你还有什么特别的发现？
问题二：菱形有哪些特性？
问题三：请你折—折，观察并填空。
1.菱形是不是中心对称图形？对称中心是___
2.是不是轴对称图形？对称轴有几条？__
问题四：在菱形abcd中，对角线ac、bd的长分别为a、b，ac、bd相交于点o
1.用含a、b的代数式表示菱形abcd的面积s
2.若a=3cm，b=4 cm，求菱形abcd的面积、高和周长。
问题五：如图，在菱形abcd中，e为ab的中点，且de⊥ab
1.求∠abd的度数； 2.若菱形的边长为2，求菱形的面积。
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（4）,
问题一：画出平行四边形，矩形，菱形和正方形的关系图。
问题二：正方形有哪些特殊性质？
问题三： 正方形abcd的对角线ac,bd相交于点o,正方形a’b’c’d’的顶点a’与点o重合。
1）如图，如果a’b’经过bc的中点，那么a’d’与cd的交点f是cd的中点？证明你的结论。
2）如图，正方形a’b’c’d’绕点o旋转，a’b’经过bc的三等分点，即ec=bc，a’d’与cd的交点f也是cd的三等分点吗？证明你的结论。
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（5）,
问题一：平行四边形的判定方法有哪些？
问题二：已知：四边形abcd中，ab∥cd，要使四边形abcd为平行四边形，需添加一个条件是只需填一个你认为正确的条件即可）。
问题三：你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
问题四：如图，在四边形abcd中，ab∥cd，∠a=∠c，四边形abcd是平行四边形吗？为什么？
问题五：如图，在□abcd中，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分别是e、f，四边形aecf是平行四边形吗？为什么？
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（6）,
问题一：矩形的判定有哪些？
问题二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
已知：在abcd中，ac=bd
求证： abcd是矩形（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。）
证明：问题三：对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形呢？（画出图形，加以说明）
问题四：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
1.对角线相等的四边形是矩形。
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3.有一个角是直角的四边形是矩形。
4.有四个角是直角的四边形是矩形。
5.四个角都相等的四边形是矩形。
6.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。
7.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
8.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（7）
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