五年级数学思维训练作业10 答案

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1.小明和小刚两家相距3.6千米，他们分别从自己家同时出发，相向而行，小明骑车，每分钟行400米，小刚步行，每分钟走80米，2分钟后，小明发现有东西忘记带，又返回家去取，然后又立即出发（不考虑取东西的时间），一共经过多长时间两人相遇？

思路点拨：小明从出发到回家一共行了4分钟，这4分钟小刚一直在走，因此可以看成是小刚先出发4分钟，走了：

80×4=320（米）

然后再看成同时出发，此时的路程为：3600－320=3280（米）

所以相遇时间为：3280÷（400＋80）≈6.8（分钟）

一共用时：6.8＋4=10.8（分钟）

2. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。问：

几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？

思路点拨：第一次相距69千米，是相遇前相距，此时两车所行的总路程为：299－69=230（千米）

时间为：230÷（40＋52）=2.5（小时）

第二次相距69千米，是相遇后相距，此时两车所行的总路程为：299＋69=368（千米）

时间为：368÷（40＋52）=4（小时）

从2.5小时到4小时，经过了：4－2.5=1.5（小时）

3. 某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要返回到起跑点。领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。

起跑后多少分这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？

思路点拨：此题的运动方向是“同向”的（如下示意图）。

如果将领先的运动员的“起跑点”放到“返回点”的另一侧（如下图中的另一起跑点），这时就成了最基本的从两地相向而行的相遇问题，根据相遇问题的解法，就可以很快地求出相遇时间：

1000×5×2÷（320+305）=16（分）。

继而求出相遇点与返回点之间的距离：

320×16-1000×5=120（米）。

或者1000×5-305×16=120（米）。

这里，巧妙地将“同向”变为“相向”，使本来较为复杂的行程问题变成最基本的相遇问题，从而使问题迎刃而解。

4. 两人分别骑摩托车和自行车从相距208千米的甲、乙两地相向开出，摩托车的速度为每小时48千米，自行车的速度为每小时16千米，途中摩托车发生故障，停车修理1小时后继续前进。两车相遇时自行车行了多少小时？

思路点拨：这是一道“假同时”出发的相遇问题。由于“途中摩托车发生故障，停车修理1小时”，因此事实上，从出发到相遇摩托车比自行车少行1小时。

要使两车行驶的时间相同，可以有两种处理方法：

（1）让摩托车再多行1小时。这样，两车同时行的路程就比208千米多出48×1=48（千米），即208+48=256（千米）。再根据相遇问题的解法，求出相遇时间，即：

256÷（48+16）= 4（小时），这个时间就是自行车行驶的时间。列成综合算式是：

（208+48×1）÷（48+16=4（小时）。

（2）让自行车少行1小时。那么，两车同时行的路程就比 208千米少去 16 ×1= 16（千米），即 208-16=192（千米）。再根据相遇问题的解法，求出相遇时间，即：

192÷（48+16）=3（小时），这个时间是摩托车实际行驶的时间，自行车行的时间应该是3+1=4（小时）。列成综合算式是：

（208-16×1）÷9（48+16）+1=4（小时）。

上述两题的解法都是将“不同时”变为“同时”，从而使问题得以解决。