央子街道央子小学数学校本课程开发案例。
五年级上学期数学思维训练。
一、 速算与巧算（一）
课题：速算与巧算（一）
适用年级：五年级。
奥数**——速算与巧算（一）
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：
86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：
6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：
总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整。
十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：
462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。
解：选基准数为450，则。
累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。
答：平均每块麦田的产量为455千克。
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？
这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
例3 求292和822的值。
解：292=29×29
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。
最后，还要加上“移多补少”的数的平方。这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例4 求9932和20042的值。
解：9932=993×993
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。
例5 88×64＝？
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。
例6 77×91＝？
解：由例3的解法得到。
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
练习61.求下面10个数的总和：
2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米）：
26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高度。
3.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：68，91，84，75，78，81，83，72，79。他们共加工了多少个零件？
4.计算：13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。
5.计算下列各题：
6.计算下列各题：
二、速算与巧算（二）
一、乘法中的巧算。
1.两数的乘积是整。
十、整百、整千的，要先乘。为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
例1 计算①123×4×25
解：①式=123×（4×25）
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25
解：①式=6×（4×25）
②式=7×8×125=7×（8×125）
③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66
解：①式=175×（34+66）
②式=67×（12＋35＋52＋1）
（原式中最后一项67可看成 67×1）
例4 计算① 123×101 ② 123×99
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123
②式=123×（100-1）
4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0；
一个数×100，数后添00；
一个数×1000，数后添000；
以此类推。如：15×10=150
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；
一个数×99，数后添00，再减此数；
一个数×999，数后添000，再减此数； …
以此类推。如：12×9＝120-12＝108
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 2222×11＝24442
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
因为。=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算。
1.在除法中，利用商不变的性质巧算。
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变。利用这个性质巧算，使除数变为整。
十、整百、整千的数，再除。
例11 计算①110÷5②3300÷25
五年级数学思维训练
五年级数学竞赛辅导班第四讲循环问题。知识介绍 有些有规律的数，常常循环出现，例如我们的计时方法就是循环制，12个数构成一个循环，又如，一个星期有7天，也是一个循环。用数来反映循环现象也是很自然的事情，循环现象具有周期性，12个数的循环就说周期是12,7个数的循环就说周期是7.第一课时 例题学习 例1...
五年级数学思维训练
班级姓名成绩。1 两个质数的和是39，这两个质数的积是。2 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数。3 在1 50中，所有的只有3个因数的自然数的和是。4 有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，第三个数是。3805805 小数点后第80位上的数字...
五年级数学思维训练
1.王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，与李刚和王平的平均年龄是18岁，王老师今年32岁，今年多少岁？2甲 乙 丙丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁 乙17岁 甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍，丁现在的年龄是多少岁？3.一家三口人，爸爸比妈妈大三岁，现在他们的年龄之和是80岁，10年前全家...