五年级数学思维训练

五年级数学竞赛辅导班。

第二讲速算和巧算（2课时）

知识介绍：速算和巧算一直是数学竞赛中的一个重要内容，要想算得快、算得巧，就要注意观察题目中数字构成的特点和变化规律，善于灵活运用运算定律；或者把题目中的各个数进行适当的转化，从而运用巧妙的方法，使较复杂的计算题能很快计算出结果。

第一课时：例题学习：

例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

解析】算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整。

十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

例2：计算：1＋0.

99－0.98－0.97＋0.

96＋0.95－0.94－0.

93＋…＋0.04＋0.03－0.

02－0.01

解析】式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.

04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：

例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

解析】这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.

3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.

1，而0.10＋0.11＋0.

12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.

01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

例4：计算：9.9×9.9＋1.99

解析】算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.

99；1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。

例5：计算：2.437×36.54＋243.7×0.6346

解析】虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。

练习题】一、计算下列各题并写出简算过程：

二、计算下列各题并写出简算过程：

第二课时。例1：计算2000－1997＋1994－1991＋1988－1985＋1992－1979＋……14－11＋8－5＋2

解析】这道计算题很长，数很多，但仔细观察，不难发现从2000到2，相邻连个数相差3，加号和减号交替出现，根据这个特点，可以运用分组的方法，即连个数一组（因为每组的的书都是3），从而很快可以计算出结果。

解答】原式=（2000－1997）＋（1994－1991）……14－11）＋（8－5）＋2=3×333＋2=1001

例2：计算（97932－97.932）÷（32644－32.644）

解析】根据观察，发现本题中每个小括号内的被减数是减数的1000倍，并且两个被减数、减数之间都是3的倍数关系。因此我们可以运用乘法分配律率先把被除数改写成97932－97.932=（32644－32.

644）÷3.再进行简算。

解法1】（97932－97.932）÷（32644－32.644）

解法2】=（97932－97.932）÷（32644－32.644）

例3：计算80.8×125的值。

解法1】原式=（80＋0.8）×125

解法2】原式=125×8×10.1

解法3】原式=（80.8÷8）×（125×8）

练习题】简便计算下面各题。

100个1 100个2 100个3