五年级数学思维训练

五年级数学思维训练班。

第五讲假设法解题（1课时）

假设法”也是一种解决问题的策略，是解应用题常用的一种思维方法。就是根据题中给出的已知条件和问题，通过假设一定的情境，对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，从而找到适当的解题方法。

用“假设法”解题，关键是找准与假设的情境相对应的数据和数量关系，并能通过对假定内容和数据与原题的比较，求出正确的答案。

例1】：一个笼子里有鸡和兔共20只，数脚共有44只，问鸡和兔各有多少只？

例2】:2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，问两种人民币各几张？

例3】现有大、小油瓶共50个，共装油140千克。每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，问大、小瓶各有多少个？

例4】小强参加数学竞赛，共有10道题，每做对一道题可得8分，每做错一道题倒扣5分，小强最后得41分，问他做对了几道题？

解析】：这一题解题的关键是弄明白这样的道理：

每做对一道题可得8分，每做错一道题不仅不得分，还倒扣5分，做对一题与做错一题相比，总分就相差13分。

假设小强10道题都做对了，可得分：10×8=80（分）。

与原题比较，总分多出的部分，就是因为其中部分错题被当作做对算分了，每道错题多算了13分。所以，小强共做错题：

80－41）÷（8＋5）=3（道）。

则小强做对习题：10－3=7（道）。

例5】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，2对翅膀，蝉有6条腿，一对翅膀，现在共有腿128只，翅膀13对。这三种昆虫各有多少只？

解析】：假设三种昆虫都是6条腿，共有腿：18×6=108（只）。

与原题比较，不足的腿数，就是因为其中每只蜘蛛少算了2条腿。所以共有蜘蛛：（128－108）÷（8－6）=10（只）。

则蜻蜓和蝉共有：18－10=8（只）。

每只蜻蜓有2对翅膀，每只蝉有一对翅膀，一只昆虫对应一对翅膀，多出的翅膀对数，就是蜻蜓只数：13－8=5（只）。

所以蝉的只数为：8－5=3（只）。

例6】搬运10000只瓶子，每100只可得运费30元。如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿5角。某人共得运费26000元，问他损坏了几只瓶子？

解析】：先求出每只瓶子的运费为：30×10÷100=3（角）。

与本讲巩固训练，习题2同理：成功搬运一只瓶子与损坏一只瓶子相比，总运费相差：3＋5=8（角）。

假设一只瓶子都没有损坏，共可得运费：10000×3=30000（角）。

与原题比较，多出的运费就是因为其中一些损坏的瓶子被当作成功搬运计费。所以他损坏了瓶子：

30000－26000）÷（3＋5）=500（只）。

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