五年级数学竞赛辅导班。
第一讲定义新运算。
知识介绍：加、减、乘、除四则运算的意义和计算法则我们已熟悉了。除了这四种运算外，人们还可以定义一些其他的运算，这里所说的定义，就是按照某种约定，给这种新运算一个明确的含义如：
规定a△b=3a+2b，则5△4=3×5＋2×4=23。解决定义新运算问题，先要弄明白运算的含义，并严格按照新运算的要求进行计算。
例题学习：例1：对于任意自然数a和b，规定“☆”的运算为a☆b=（a＋2）×（b+1），计算6☆8.
解析：运算之前，先让我们弄清“☆”是怎样的一种运算程序。按规定a☆b中的“☆”是用a加2的和乘b加1的和。
根据“☆”的运算规定，就可以进行计算：6☆8=（6+2）×（8+1）=72.
例2： “表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b＝2a＋3b。
(1)求5◎6的值；(2)求4◎(5◎3)的值。
解析：运算之前，先让我们弄清“◎”是怎样的一种运算程序。按规定a◎b＝2a＋3b，表示“◎”是用2乘a加上3乘b的积，求和。这样。
2) 4◎(5◎3)，要先求出5◎3=5×2＋3×3=19
再求4◎19=2×4＋19×3=65
例3对于任意自然数a和b，规定“¤”的运算为a¤b=a÷b＋b×3.已知x¤4=20，求x的值。
练习题：1、 如果m◎n＝m＋n＋5，求(1)2◎3 (2)(4◎5)◎6
2、将新运算“*”定义为：a*b＝b＋a，求(4*8) *3*7)。
3、规定a△b＝(b＋a)×b，求(2△3)△(5△8)
4、设a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b＝4a－3b。
(1)计算：(13△9)△7；
2)已知χ△(5△2)＝46，求χ。
5、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“◇”
a◇b＝4×a－5×b
6、对于任意两个自然数a和b，规定a※b=3a+2b－1.求11※10.
7、对于任意两个自然数a和b，规定a？b=a÷b×2＋3.
（1）求72？6的值。
（2）若x?1=9,求x的值。
例题学习：例4 ：规定4※2＝4＋44，2※3＝2＋22＋222，1※4＝1＋11＋111＋1111，计算：3※5。
解析：通过对上叙三个式子的观察我们不难看出，※在这个例题中所表示的意义是a※b中，a表示将要出现的数字，b表示将要出现的数字的个数和位数。
所以：3※5=3＋33＋333＋3333＋33333
例5：规定a▲b=a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…a＋b－1)，其中a，b表示自然数。
(1)求1▲100；
(2)已知χ▲10＝75，求χ。
解析：先弄清“▲”的运算程序，从a开始加起，后面加数依次在a的基础上增加1，2，3，一直增加到等于b－1时为止；再把这些加数求和。
练习题：1、有一个数**算符号“△”使下列算式成立：4△8＝16；10△6＝26；
6△10＝22；18△14＝50，求7△13的值。
2、规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“◎为选择两数。
中较小的数，那么，[(7◎3)△5]×［5◎(3△7)]的值是多少？
3、规定：1◆1=1，1◆2=1＋2，1◆3=1＋2＋3，3◆2=3＋4，3◆4=3＋4＋5＋6，那么：求5◆3的值。
4、 两个整数a和b，a除以b的余数记为a＃b。例如，13＃5=3。根据这样定义的运算，(26＃9)＃4等于几？
5、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3○5=3。请计算下式：
6、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”
a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。求 (2*3)*4
7、有a，b，c，d四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置a∶将输入的数加上5；装置b∶将输入的数除以2；装置c∶将输入的数减去4；装置d∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置a后面连接装置b就写成a?
b，输入1后，经过a?b，输出3。
(1)输入9，经过a?b?c?d，输出几？
(2)经过b?d?a?c，输出的是100，输入的是几？
(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
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