m型相似练习（2023年8月10日星期六）
如图，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，cb∥oa，oa=7，bc=1，ab=5，点p为x轴上的一个动点，点p不与点0、点a重合．连接cp，过点p作pd交ab于点d．
1）直接写出点b的坐标。
2）当点p**段oa上运动时，使得∠cpd=∠oab，且bd: ad=3:2
求点p的坐标．
巩固练习。1.矩形abcd中，把da沿af对折，使d与cb边上的点e重合，若ad=10, ab= 8,则ef=__
2.如图，在矩形abcd的边ab上有一点e，且ae:eb=3:2，da边上有一点f，且ef=18，将矩形沿ef对折，a落在边bc上的点g，则ab
3.在直角梯形abcf中，，cb=14，cf=4, ab=6,,cf∥ab,在边cb上找一点e,使以e、a、b为顶点的三角形和以e、c、f为顶点的三角形相似，则ce=__
4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段ab的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点e，ae与be的长度大小关系为 ae=be；
若以线段ab为一边作正方形abcd，c、d两点恰好分别在直线l2、l4上，则sin
5、如图，在直角梯形abcd中，∠a=90°，∠b=120°，ad=，ab=6．在底边ab上取点e，在射线dc上取点f，使得∠def=120°．
1）当点e是ab的中点时，线段df的长度是
2）若射线ef经过点c，则ae的长是。
6.已知：菱形abcd,ab=4m, ∠b=60°,点p、q分别从点b、c出发，沿线段bc、cd以1m/s的速度向终点c、d运动，运动时间为t秒。
1）连接ap、aq、pq，试判断△apq的形状，并说明理由。
2）当t=1秒时，连接ac，与pq相交于点k.求ak的长。
3） 当t=2秒时，连接ap、pq,将∠apq逆时针旋转，使角的两边与ab、ad、ac分别交于点e、n、f，连接ef.若an=1,求s△epf.
条件：b，c，e三点共线，∠b=∠acd=∠e=90°
结论：△abc∽△ced
证明：应用】
1．如图，已知点a（0，4）、b（4，1），bc⊥x轴于点c，点p为线段oc上一点，且pa⊥pb．则点p的坐标为。
2．如图，在梯形abcd中，已知ad∥bc，∠b=90°，ab=7，ad=9，bc=12，**段bc上任取一点e，连接de，作ef⊥de，交直线ab于点f．
1）若点f与b重合，求ce的长；
2）若点f**段ab上，且af=ce，求ce的长．
3．（1）如图②，已知点a（-2，1），点b在直线y=-2x+3上运动，若∠aob=90°，求此时点b的坐标；
2）如图③，过点a（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点c、d，求点a关于直线cd的对称点e的坐标．
练习三1、如图，在梯形中，∥，点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结．
1）求证：△∽
2）若△是以为腰的等腰三角形，求的长；
3）若，求的长．
2、如图，在△abc中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．
1) 求证：△abd∽△dce；
2) 如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
3) 当点是的中点时，试说明△ade是什么三角形，并说明理由．
3、已知：如图，在△abc中，，，点d在边ab上，，点e在边bc上．又点f在边ac上，且．
1) 求证：△fce∽△ebd；
2) 当点d**段ab上运动时，是否有可能使．如果有可能，求出bd的长．如果不可能请说明理由．
4、如图，已知在△abc中， ab=ac=6，bc=5，d是ab 上一点，bd=2，e是bc 上一动点，联结de，并作，射线ef交线段ac于f．
1）求证：△dbe∽△ecf；
2）当f是线段ac中点时，求线段be的长；
3）联结df，如果△def与△dbe相似，求fc的长．
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