2019相似练习带答案

一．解答题（共13小题）

1．（2013聊城）如图，四边形abcd中，∠a=∠bcd=90°，bc=cd，ce⊥ad，垂足为e，求证：ae=ce．

2．（2014南通）如图，点e是菱形abcd对角线ca的延长线上任意一点，以线段ae为边作一个菱形aefg，且菱形aefg∽菱形abcd，连接ec，gd．

1）求证：eb=gd；

2）若∠dab=60°，ab=2，ag=，求gd的长．

3．（2014玉林）如图，在正方形abcd中，点m是bc边上的任一点，连接am并将线段am绕m顺时针旋转90°得到线段mn，在cd边上取点p使cp=bm，连接np，bp．

1）求证：四边形bmnp是平行四边形；

2）线段mn与cd交于点q，连接aq，若△mcq∽△amq，则bm与mc存在怎样的数量关系？请说明理由．

4．（2014上海）已知：如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，对角线ac、bd相交于点f，点e是边bc延长线上一点，且∠cde=∠abd．

1）求证：四边形aced是平行四边形；

2）连接ae，交bd于点g，求证：=．

5．（2014武汉）如图，ab是⊙o的直径，c，p是上两点，ab=13，ac=5．

1）如图（1），若点p是的中点，求pa的长；

2）如图（2），若点p是的中点，求pa的长．

6．（2014梅州）如图，在rt△abc中，∠b=90°，ac=60，ab=30．d是ac上的动点，过d作df⊥bc于f，过f作fe∥ac，交ab于e．设cd=x，df=y．

1）求y与x的函数关系式；

2）当四边形aefd为菱形时，求x的值；

3）当△def是直角三角形时，求x的值．

7．（2014泰安）如图，在四边形abcd中，ab=ad，ac与bd交于点e，∠adb=∠acb．

1）求证：=；

2）若ab⊥ac，ae：ec=1：2，f是bc中点，求证：四边形abfd是菱形．

8．（2014北京）如图，ab是⊙o的直径，c是的中点，⊙o的切线bd交ac的延长线于点d，e是ob的中点，ce的延长线交切线bd于点f，af交⊙o于点h，连接bh．

1）求证：ac=cd；

2）若ob=2，求bh的长．

9．（2014苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点a、b，点a的坐标为（1，2），过点a作ac∥y轴，ac=1（点c位于点a的下方），过点c作cd∥x轴，与函数的图象交于点d，过点b作be⊥cd，垂足e**段cd上，连接oc、od．

1）求△ocd的面积；

2）当be=ac时，求ce的长．

10．（2014烟台）如图，点a（m，6），b（n，1）在反比例函数图象上，ad⊥x轴于点d，bc⊥x轴于点c，dc=5．

1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

2）连接ab，**段dc上是否存在一点e，使△abe的面积等于5？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（2014南平）如图，已知△abc中，点d在ac上且∠abd=∠c，求证：ab2=adac．

12．（2014南宁）如图，ab∥fc，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，分别延长fd和cb交于点g．

1）求证：△ade≌△cfe；

2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的长．

13．（2014眉山）如图，在rt△abc中，∠c=90°，rt△bap中，∠bap=90°，已知∠cbo=∠abp，bp交ac于点o，e为ac上一点，且ae=oc．

1）求证：ap=ao；

2）求证：pe⊥ao；

3）当ae=ac，ab=10时，求线段bo的长度．