河南理工大学 2011-2012学年第 1 学期。
数字信号处理》试卷（a卷）
1、因果稳定系统的收敛域为 1<|z|<
2、系统函数的极点对应系统幅频响应的峰值点， ，零点对应系统幅频响应的谷值点
3、如果一连续信号最高频率为fh则对其采样的采样频率为 fs ≥2fh
4、如果要求设计一个便于控制系统传输零点的fir系统，则应该选择级联型运算结构。
5、fft时间抽取法所需的运算工作量不论是复乘还是复加都是与 n2 成正比的。
1、 总结双线性变换法设计iir数字滤波器的优缺点。
1)解决了冲激不变法的混叠失真问题。
2)由于双线性变换中，即模拟角频率与数字角频率存在非线性关系。所以双线性变换避免了混叠失真，却又带来了非线性的频率失真。频率升高时，非线性失真严重。
3)它要求af的幅频响应是分段常数型。对于分段常数型af滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的df。但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。
2、叙述用模拟滤波器设计iir数字滤波器的流程。
3、总结并比较iir数字滤波器级联型结构的优缺点。
答：级联结构特点：
a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。
b)同一个系统函数h(z)，分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同，就得到不同的二阶节。实际工作时，由于二进制数的字长有一定限度，因此不同的排列，运算误差就会各不相同。如何才能得到最好的排列，以便运算误差最小，这是最优化问题。
c)级联的各基本节间要有电平的放大或缩小，以使级间输出变量不要太大或太小。级间输出变量大大，易使数字滤波器在运算过程中产生溢出。级间输出变量大小，则输出端的信号噪声比会太小。
解便于计算，先做一个转换：
因为收敛域为2<|z|<3，第一部分极点是z=2，因此收敛域为|z|>2。第二部分极点z=-3，收敛域应取|z|<3。查表3-1得到。
解：循环卷积，用**法计算，如表4-2所示。
表4-2 **法求循环卷积。
六、根据下列指标用汉宁窗设计低通滤波器为：通带边缘频率；
阻带边缘频率；阻带衰减；取样频率。
汉宁窗窗函数如下：；过渡带宽=6.2/n
解：（1）求对应的数字频率。
模拟过渡带宽，转换为数字频率过渡带宽。
模拟截止频率，转换为数字截止频率为。
2）设理想线性相位滤波器为。
由此得到冲激响应。
3）由阻带衰减确定窗函数。
因为阻带衰减40db，查表8-3可知，可以选择汉宁、汉明等窗函数，由于汉宁窗的过渡带最窄，其所需的阶数最小，设计也最简单。
4）由过渡带确定窗口长度为。
那么可得出。
则此滤波器的冲激响应为。
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