2019奥数测评答案

9.在某个地区，纸币只有三种面额的（都是整数元），使得要想支付1元，2元，……15元的任何一种价值的物品，用至多三张纸币就可以（不用找零）。那么，这三种面额之积为___

肯定有1元的，因为最多要求组成15元，则为了节约，面额最大的应为5元。

中间面额的，经尝试，为4元。答案为20。

10.用数字0~9组成五个两位数，每个数字恰好用一次，使得其中四个的平均值恰好等于第五个。那么这第五个数的最大值与最小值之差等于___

根据弃九法肯定是9的倍数，注意五个两位数的首位不能为0，最小为36，最大为72，差等于36。

11．一个游戏场地是边长为100米的正三角形abc，甲乙两只电子鼠沿三角形abc的边做追逐游戏，甲由a向c，乙由b向a，同时开始追逐。甲鼠每分钟跑120米，乙鼠每分钟跑150米。但两鼠没过正三角形顶点时都需要5秒。

乙鼠追上甲鼠需用___秒。

列出两鼠的行进情况：

甲鼠 0~50 50~55 55~105 105~110

a~c 停在c c~b 停在b

乙鼠 0~40 40~45 45~85 85~90

b~a 停在a a~c 停在c

继续列举可得答案为220。

12.三个圆相交于a，b，c，d，e，f，从a点沿圆弧行走到e点（每个点最多只能经过一次），有___种不同的路线。

第一步到b的有7种，其余类似。根据乘法原理，共有7×4=28种。

13.在数列959，9559，95559，……两个9之间依次增加一个5）的前100项中，能被3，7，11，13中的一个整除而不能被另三个整除的有___项。

观察规律，被3整除的是第3，6，9……项，被7整除的是第1，7，13……项，被11整除的是第2，4，6……项，被13整除的是第5，11，17……项，所以每6项中有5项符合条件，共有16×5+4=84项。

14.一个真分数，如果化成小数后每一位都是0或7，就称这样的真分数是“好的”真分数。如果若干个互不相同的“好的”真分数之和等于1，则真分数个数的最小值为___

两边都除以7，每个“好的”真分数除以7后，小数点后只有0和1，而需要加起来得到七分之一，所以至少要8个。

15.（如图）每格填入1到6的一个数字，使得每行每列都是1到6各一次（同一对角线、同一区域允许有重复数字），且每个区域中的数字计算后得到相应结果。最下一行的六个数从左到右依次是数字之间无需加间隔符)

最下一行只有第二格有可能填入5（注意，第三列的5只能在“5×”里面而不能在最下一行）。

观察第一列，要想兼顾“11+”和“3÷”，11+”只能是2+4+5，“3÷”只能是3÷1，剩下的一格一定是6。

前两行的所有数之和为42是偶数，而前两行和第三行第一格的所有数之和为偶数，所以第三行第一格填偶数，这样第三行的5只能在“4-”里面，1也在“4-”里面。

这样，根据“12×”，第三行第二格和第四行第二格只能是1和2，而且可以确定了。第三行第一格只剩下4可填，第三行中间两格剩下3和6，根据“72×”，第四行第四格填4。

后面的就很简单了，答案为153624。