《泛函分析》作业。
1、对，令，，问，是度量空间吗？
2、表可测集的平方可积函数，令，证明是度量空间。
3、s表示所有数列组成的集，,，令，则s是度量空间。
4、，，证明是度量空间。
5、度量空间的收敛点列是有界的。
6、设是度量空间证明，。
7、证明使。
8、证明：用此结论证，。
9、证明（1）任意闭集交是闭集。
2）有限个闭集的并是闭集。
10、证明开球是开集，闭球是闭集。
11、设是度量空间，，若在中稠密，在中稠密，，证明在中稠密。
12、基本列中有子列收敛，则基本列一定收敛。
13、度量空间中任何完备子集是闭集。
14、设，是度量空间，是到上的连续映射 ，,若在中稠密，证明在中稠密。
15、设，问：（1）是否有界。 （2）是否可分。
3）是否完备。 （4）是否列紧。
16、证明度量空间中的自列紧集的连续集是自列紧集。
17、（1）若，则数列有界。
2）是的连续函数。
3）若且，则。
4）若且。18、t是到的算子，且及，，证明t是到的有界线性算子。
19、设，是赋范线性空间，是的子集，t是到上的线性算子，若t在点连续，则t是到上的连续映射。
20、设，是赋范线性空间，是的子集，t是到上的线性算子，证明若t是有界，则t是连续的。
21、设是赋范线性空间，，且，证明：，使得。
22、设是赋范线性空间，，证明：。
23、设是空间，是赋范线性空间，，若对每个是中基本列，证明：数列是有界的。
2019泛函分析期末试卷A答案
课程考核。参 及评分标准。考试课程 泛函分析学年学期 2010 2011 2试卷类型 a考试时间 120分钟。适用专业 数学与应用数学专业 2008级本科班层次 本科。一 单项选择题 每小题3分，共15分 1 a 2 d 3 b 4 c 5 c 二 判断题 每小题3分，共15分 三 填空题 每小题4...
2019应用泛函分析考点
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北航第二次应用泛函作业
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