第一章。一、熟悉集合的运算性质，会证明集合相等。
二、熟悉一一映射概念，会建立两个开区间之间的一一对应、一个开区间与r之间的一一对应。
三、熟悉ho1der与minkowski不等式。
第二章。一、 叙述概念。
1. 线性算子2. 线性泛函3. 有界线性算子。
4. 内积5. 内积空间6. 集合a在b中稠密
7. 可分空间8. hilbert空间 9. 向量x与y正交
10.开集11.闭集12.闭包。
13. 线性空间x上的范数 14.线性算子f的核ker f
二、熟练掌握内积的计算。
三、掌握cauchy-schwarz不等式、bessel不等式、平行四边形公式、勾股定理的证明。
四、熟悉几个常用内积空间及内积、投影定理、定理4.1、定理7.1
五、会证明线性子空间、加法和数乘的连续性、内积的连续性
第三章。一、叙述概念及定理。
1. 赋范线性空间2. banach 空间 3. 列紧集
4. 自列紧集5. 紧集
6. hahn-banach延拓定理 7. 一致有界原理(共鸣原理)
二、会证明线性空间是赋范线性空间，熟悉几个常用赋范线性空间及范数。
三、范数等价性证明。
四、熟悉开集、闭集的基本性质，子空间的完备性，内积空间与赋范空间的关系，范数和内积的关系，列紧集、自列紧集、紧集、有界集、有界闭集之间的关系。
五、熟悉平行四边形公式，能举例说明一个线性空间按某范数不成为内积空间。
六、会证明开集、闭集。
第四章。一、叙述概念及定理。
1. 开映射2. 闭算子 3.紧线性算子（全连续算子）
3. 闭图象定理 4. 逆算子定理。
二、会用逆算子定理、闭图象定理证明问题。
第五章。一、熟悉不动点及压缩映射概念。
二、会证一个映射是压缩映射。
三、会用压缩映射原理证明问题。
题型 一、判断题。
二、叙述概念及定理
三、计算题。
四、举例题。
五、证明题。
2019泛函分析期末试卷A答案
课程考核。参 及评分标准。考试课程 泛函分析学年学期 2010 2011 2试卷类型 a考试时间 120分钟。适用专业 数学与应用数学专业 2008级本科班层次 本科。一 单项选择题 每小题3分，共15分 1 a 2 d 3 b 4 c 5 c 二 判断题 每小题3分，共15分 三 填空题 每小题4...
泛函分析》作业答案汇总 修改
泛函分析 作业。1 对，令，问，是度量空间吗？2 表可测集的平方可积函数，令，证明是度量空间。3 s表示所有数列组成的集，令，则s是度量空间。4 证明是度量空间。5 度量空间的收敛点列是有界的。6 设是度量空间证明，7 证明使。8 证明 用此结论证，9 证明 1 任意闭集交是闭集。2 有限个闭集的并...
北航第二次应用泛函作业
从数学的本质来看，最基本的集合有两类 线性空间 有线性结构的集合 度量空间 有度量结构的集合 对线性空间而言，主要研究集合的描述，直观地说就是如何清楚地告诉地别人这个集合是什么样子。为了描述清楚，就引入了基 相当于三维空间中的坐标系 的概念，所以对于一个线性空间来说，只要知道其基即可，集合中的元素只...