§1 库仑定律与电场强度
静电场 ——相对观察者静止，且电荷电量不随时间改变的电荷产生的场。
一。库仑定律。
真空中两个点电荷之间的作用力：
式中：表示从q′到q的矢量。
是q′到q的距离。
是的单位矢量。
称为真空的介电常数，是表征真空电性质的物理量，其值为：
二。电场强度 ——静电场的基本物理量，描述电场的强弱。
空间一点的电场强度定义为该点的单位正电荷所受到的力。
矢量单位正电荷所受到的力。
1.点电荷场点位置矢量。
式中： 场源位置矢量
场点到场源位置矢量。
2.叠加原理（矢量）
a.分立点电荷。
b.连续带电体。
电量元dq’产生的场强。
电量q’产生的场强。
则体电荷。面电荷。
线电荷。2 静电场的基本方程(真空中基本方程 ——场量的散度和旋度。
一。静电场的散度。
1.积分形式的高斯定理。
真空中穿过任意闭合曲面的电场强度的通量等于曲面内部。
总电荷量q与ε0的比值。
说明：a. q为s面内的所有电量的代数和，与s面外电量无关，但为所有电荷产生。
b可正可负。
正：穿出s面的电力线大于穿入s面的， s面内有正源 ——净正电荷。
负：穿出s面的电力线小于穿入s面的， s面内有负源 ——净负电荷。
c. 可计算平面、轴、球对称等的静电场问题。由场源（q）求场量 。
积分形式的高斯定理说明了有限闭合曲面的电通量与曲面内场源(电荷)的关系，但不能反映某场点处的场源情况。
2.微形式的高斯定理(静电场的散度)
从积分形式的高斯定理出发利用散度定理，推导微形式的高斯定理——静电场强的散度。
高斯定理散度定理。
比较得。微形式的高斯定理(静电场的散度)。
说明：a. 某场点处电场强度的散度(空间变化)与该点处的电荷(体)密度有关(与其他点的电荷无关)。
b. 静电场为有散场，静电场的通量源为电荷。
c. 某点处： 则该点有源头，有电力线发散出；
该点有源尾，有电力线发汇聚。
电场（力）线起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断。
二。静电场的旋度。
1.积分形式的静电场守恒定理。
静电场为保守力场，做功与路径无关。
得。2.静电场的旋度。
由积分形式的静电场守恒定理和。
斯托克斯定理。有。所以。
静电场的旋度。
说明：a.上式亦称为微分形式的静电场守恒定理(静电场的旋度)。
b.静电场为无旋场。静电场为保守力场的原因(表达式。
三。静电场的基本方程。
微分形式积分形式：
高斯定理。守恒定理。
说明：a. ①式和②式说明静电场为：静电场为有源无旋场！
有源场，静电场的源为通量源——电荷。
无旋场，无旋涡源。
b. 电荷为静电场的场源，电场（力）线起始于正电荷；终止于负电荷。
c. 静电场为无旋场 ——保守力场。
对于保守力场可引入一标量函数 ——电位描述静电场性质。
3 静电场的电位。
无旋场即。则即。
所以电场力做功与路径无关！
对于无旋场(保守力场)可引入一标量位函数 ——电位描述静电场性质。
一。电位。1.电位差 ——单位正电荷a→b电场力所做的功。
2.电位 ——由电位差定义。
取b点为参考点，即。
电位的定义。
说明：a. 某(a)点电位表示单位正电荷从a点移到参考点(“0”)电场力做的功。
这是由于电场为无旋场(保守力场)，不同路径做功相同，只由起、终点位置决定，故做功为确定值。只有无旋场才能引入“标量位函数”！
b. 只有确定b点(“0”)电位，a点电位才能确定，但电位差与“0”点无关。
“0”：无穷远——有限电荷分布；有限远 ——无限电荷分布。
c. 真空中的电点荷：
点电荷：电位的叠加原理(标量叠加场强的叠加原理(矢量叠加)：
分立点电荷：
连续带电体：
体电荷。面电荷。
线电荷。d. 等位线(面) —电位相等的点连成的点(面)。
等位面不相交；② 电荷在其上移动时，电场力不做功； 与等位线(面)正交。
二。电位梯度 ——电位与电场强度微分关系。
说明：a. 标量容易求解，由再求 ，某些情况比直接求解。
容易。b. 理解： 的方向为电位变化最大的方向，值为的最大变化率。电位变化最大的方向就是等位面的法向方向，且指向电位下降的方向， 与等位面正交。
三。电位方程。
由和。电位方程拉普拉斯算子。
泊松方程（若讨论的区域ρ≠0）
拉普拉斯方程（若讨论的区域ρ=0）
二阶偏微分方程，不同坐标系形式不一样(见附录一)。电位方程与电位的边界条件可构成另一种求解电场问题的方法，例见后。
4 电偶极子。
电偶极子 ——两个相距很小的等值异号电荷。
电偶极矩 ——表示电偶极子的大小和方向。
方向：负电荷指向正电荷。
电偶极子在远区p点的电位。
电偶极子在远区p点的电场强度。
球坐标系。则。
说明：a原因：远区正负电荷的场部分抵消。
b. 场有对称性。
7 导体系统的电容。
一般电荷分布在导体上或导体系统中，导体是储存电荷的容器。
电容器：储存电荷的容器。相互接近且绝缘的任意形状的两导体可构成电容器。
一。两导体间的电容。
电容器的电容：
单位：f 法拉。
平行板电容器。
电容与电容器导体的形状、尺寸、相对位置、电介质等有关。
孤立导体球的电容：如果把两导体之一移至无限远处， 则两导体间的电位差就是另一导体的电位， 这时电容就是某导体的带电量与其电位之比。
增大电容器电容途径：
增大面积(s)；减小板间距(d)；充电介质(ε)
二。 多导体间的电容。
多个导体系统中，每两个导体间的电压受其余导体上的电荷影响，此时为计算导体间电容引入部分电容的概念。
目标：类似两导体间的电容：
1.电位系数。
n个导体构成的系统，各导体的电位（用电荷表示电位）：
电位系数用电荷表示电位。
导体j对导体i的电位贡献。即其余导体不带电，导体j上单位正电荷在导体i上引发的电位。
i=1, 2, …n)
矩阵形式：2.电容系数 ——用电位表示电荷。
方程组①为用电荷表示电位，可将上述方程组转换为用电位表示电荷的方程组：
矩阵形式：电容系数。
为［p］的行列式； 为［p］的行列式中pij的代数余子式。
导体j对导体i的电位贡献。即其余导体不带电，导体j上单位电位在导体i上引发的感应电荷。
3.部分电容 ——电位差与电容量的关系。
方程组②各式改为另一种形式(以i式为例)：则：令。
第二章静电场
2.1 静电场和静电势。静止电荷产生静电场，电荷和电场的分布均与时间无关，场方程为。无旋性及其积分形式表明静电场为保守力场，它对电荷作的功与路径无关，只与电荷的始末位置有关，故可引入标势函数 使。任意两点与之间的电势差，等于电场将单位正电荷从点移至点作的功。因此，用电势描述电场时，必须选择电势零点。...
静电场作业 二
1 如图所示，把单位正电荷从一对等量异号电荷的连线中点，沿任意路径移到无穷远处时，电场力作功为 2 在点电荷q旁作一高斯面s，包围q，在s面外再引入另一点电荷q 则通过s面的电通量有无变化？s面上各处的电场强度有无变化。4 如图所示的电场分布，则a点的电势比b点的电势 填高 低 相等 两个同心的球面...
静电场习题二
1 如图所示，在平面直角中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点o处的电势为0 v，点a处的电势为6 v,点b处的电势为3 v,则电场强度的大小为 a.200v m b.200 v m c.100 v m d.100 v m 2 物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通...