电场复习（2012-10-11）
1． 如10、如图所示，在匀强电场中有一半径为r的圆o，场强方向与圆o所在平面平行，场强大小为e。电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从a点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从c点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中o是圆心，ab是圆的直径，ac是与ab成α角的弦，则（ ）
1).a．匀强电场的方向沿ac方向。
b．匀强电场的方向沿oc方向。
c. 匀强电场的方向沿bc方向。
d. 匀强电场的方向沿ab方向。
c．从a到c电场力做功为2qercosα
d．从a到c电场力做功为2qer cos2α
2）.a. 电场力做功最多为2qercosα b．电场力做功最多为2qer cos2α
c. 电场力做功最多为2qercos2α d. 电场力做功最多为2qer sinα
2 07全国理综 a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 v，b点的电势为24 v，d点的电势为4 v，如图，由此可知c点的电势为b
a．4 vb．8 v
c．12 vd．24 v
3..（海南卷）匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为v、v和2 v．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为。
a． v、v b．0 v、4 v
c． v、 d．0 v、v
4．如图所示，电子在电势差为u1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为u2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是。
变大、u2变大变小、u2变大。
变大、u2变小变小、u2变小。
5．如图6-32所示，是一个示波管工作的原理图，电子经加速电压加速后以速度v0垂直电场方向进入偏转电场，离开电场时侧移量为h，两平行板间的距离为d，电势差为u，板长为l，每单位电压引起的侧移量h/u叫做示波管的灵敏度。为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法？
a．增加两板间的电势差u
b．尽可能使板长l做得短些。
c．尽可能使两板间的距离d减小些。
d．使电子的射入速度v0大些。
6．一束电子流在u1=500v的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的**，如图3-37所示。若平行板间的距离d=1cm，板长l=5cm，问至少在平行板上加多大电压u2才能使电子不再飞出平行板？
7.. a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定。
在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上。
b和c同时飞离电场。
进入电场时，c的速度最大，a的速度最小。
动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大。
ab.①②c.③④d.①③
8.。证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点o必定在板长l的中点。
9.如图所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零。电子枪的加速电压为u0，紧挨着是偏转电极yy′和xx′，设偏转电极的极板长均为，板间距离均为d，偏转电极xx′的右端到荧光屏的距离为。
电子电量为e，质量为m（不计偏转电极yy′和xx′二者之间的间距）、在yy′、xx′偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点。
求（1）若只在yy′偏转电极上加电压（，则电子到达荧光屏上的速度多大？
2）在第（1）问中，若再在xx′偏转电板上加上，试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值。
40.答案(138681)：解：（1）经加速电压后电子的速度为，则有 （1）
电子经过yy′偏转电极的时间为侧向分速度为，则有 （2） （3）
电子打到荧光屏上的速度等于离开偏转电极时的速度，由（1）（2）（3）可得 （4）
（2）电子在yy′偏转电极中的侧向位移为 （5）
离开yy′偏转电极后的运动时间为、侧向位移为则有 （6）
电子在y方向的位移为 （8）
同理：电子在xx′偏转电极中的侧向位移为 （9）
离开xx′后运动时间为，侧向位移为，则有 （10）
电子在x方向的位移为 （12）
光点在荧光屏上的坐标。
例13. 如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为u0。电容器板长和板间距离均为l=10cm，下极板接地。
电容器右端到荧光屏的距离也是l=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：
①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？
③屏上的亮点如何移动？
解：①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.
8u0，可求得y = 0.45l= 4.5cm，打在屏上的点距o点13.
5cm。②电子的最大侧移为0.5l（偏转电压超过2.
0u0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3l=30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。
9．如图所示，从阴极k发射的电子经电势差u0=5 000 v的阳极加速后，沿平行于板面的方向从**射入两块长l1=10 cm、间距d=4cm的平行金属板a、b之间，在离金属板边缘 l2= 75 cm处放置一个直径d =20 cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加u=1000 cos2πt (v )的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n= 2 r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形．
解析：对电子的加速过程，由动能定理。
得电子加速后的速度=4.2×107m/s.
电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动．如图所示．
交流电压在a、b两板间产生的电场强度为=2.5×104cos2πt (v/m).
电子飞离金属板时的偏转距离。
电子飞离金属板时的竖直速度。
电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为。
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为。
0. 20 cos2πt (m).
可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0. 20 m、周期t=1 s做简谐运动．因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则is内，在纸上的图形如图所示．
16．（2012北京高考卷）．（20分）
匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度e随x的分布如图所示，图中e0和d均为已知量．将带正电。
的质点a在o点由静止释放．a离开电场足够远后，再将另一带正电的质点b放在o点也由静止释放．
当b在电场中运动时，a、b间的相互作用力及相互作用能均为零；b离开电场后，a、b间的相互作用视为。
静电作用．已知a的电荷量为q，a和b的质量分别为m和．不计重力．
1）求a在电场中的运动时间t；
2）若b的电荷量为q=q，求两质点相互作用能的最大值epm；
3）为使b离开电场后不改变运动方向，求b所带电荷量的最大值qm．
答案：（1）由牛顿第二定律，a在电场中运动的加速度a==
a在电场中做匀变速直线运动d=at2
解得运动时间t==
（2）设a、b离开电场时的速度分别为υa0、υb0，由动能定理，有。
qe0d=m，qe0d
a、b相互作用过程中，动量和能量守恒．a、b相互作用力为斥力，a受的力与其运动方向相同，b受的力与其运动方向相反，相互作用力对a做正功，对b做负功．a、b靠近的过程中，b的路程大于a的路程，由于相互作用力大小相等，相互作用力对b做功的绝对值大于对a做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加．所以，当a、b最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为υ′，有。
m+)υmυa0+υb0
epm=(m+)-m+)υ2 ③
已知=q，由①、②式解得。
相互作用能的最大值epm=qe0d
（3）考虑a、b在x > d区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有。
mυa+υb= mυa0+υb0
m+=m由④、⑤解得b=-υb0+υa0
因b不改变运动方向，故 υb=-υb0+υa0 ≥ 0
由①、⑥解得q≤q
即b所带电荷量的最大值qm=q
18.（2012四川卷）．（19分）
如图所示，abcd为固定在竖直平面内的轨道，ab段光滑水平，bc段为光滑圆弧，对应的圆心角θ= 370，半径r=2.5m，cd段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为e=2×l05n/c、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×l0-2kg、电荷量q=+1×10-6c的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在c点以速度v0=3m/s冲上斜轨。
以小物体通过c点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.
25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2．sin370=0.6，cos370=0.8。
高二物理静电场
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