高二数学练习。
班级姓名 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.函数，若=4，则的值等于（ d ）
a. b. cd.
2．在（）8的展开式中常数项是c ）
a．－28 b．－7 c．7 d．28
3.已知，则复数z=( b)
a、 b、 cd、
4.函数的导数是（ c ）
a. b. c. d.
5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ a ）
a.14b.24c.28d.48
6.复数=( c ).
a.- i b.- ic. i d. i
7．在△abc中，其面积为，则角a的对边的长为( b )
8.若，则（ b ）
a)1 (b)128 (c)129 (d)127
a. b. cd.
9.抛物线y=x2-1与x轴围成图形的面积是( c ).
a. b. c. d.0
10．在同一坐标系中，方程与的图象大致是（ d ）
11.省博物馆在下周内要接待甲、乙、丙等三所学校的学生参观，每天只安排一所学校，双休日不安排，其中由于甲学校学生人数较多，要连续参观两天，其余两学校各参观一天，则不同的安排方案共有（ b ）
(a)12种 (b)24种c)48种d)60种。
12．已知直线与抛物线c：相交于两点，f为c的焦点，若，则（ d ）
abcd.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.(x3+2x)7的展开式中第4项的二项式系数是 ,35
14．四本不同的书全部分给三个人，每人至少一本的分法有种。36
15.计算= .84
16.已知方程表示椭圆，则的取值范围为。
且。三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.数列满足sn=2n-an(n∈n*)
1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。
解：(1)当n=1时，s1=2-a1,a1=1,同理可推得a2=,a3=,a4=,猜想an=.
2)sn=2n-an,当n≥2时，sn-1=2(n-1)-an-1,可得当n≥2时，an=sn-sn-1=1+an-1,当n=1时，a1=1满足a1==1.
假设当n=k时，ak=成立，则当n=k+1时，ak+1=1+ak=1+·=1+,当n=k+1时，公式也成立。
由①②知，an=对一切n∈n*恒成立。
18.已知a,b,c分别为△abc三个内角a,b,c的对边，acos c+asin c-b-c=0.
1)求a; (2)若a=2,△abc的面积为，求b,c.
解：(1)由acos c+asin c-b-c=0及正弦定理得。
sin acos c+sin asin c-sin b-sin c=0.
因为b=π-a-c,所以sin asin c-cos asin c-sin c=0.
由于sin c≠0,所以sin=.
又0(2)△abc的面积s=bcsin a=,故bc=4.
而a2=b2+c2-2bccos a,故b2+c2=8.
解得b=c=2.
19.设f(x)=4cossin ωx-cos(2ωx+π)其中ω>0.
1)求函数y=f(x)的值域；
2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值。
解：(1)f(x)=4sin ωx+cos 2ωx
2sin ωxcos ωx+2sin2ωx+cos2ωx-sin2ωx
sin 2ωx+1.
因-1≤sin 2ωx≤1,所以函数y=f(x)的值域为[1-,1+].
2)因y=sin x在每个闭区间(k∈z)上为增函数，故f(x)= sin 2ωx+1(ω>0)在每个闭区间(k∈z)上为增函数。
依题意知对某个k∈z成立，此时必有k=0,于是。
解得ω≤,故ω的最大值为。
20.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，垂足为，在上，且，是的中点。
1）求异面直线与所成的角的余弦值；
2）若是棱上一点，且，求的值。
解：（1）以为原点，为轴的正方向建立空间直角坐标系，则故， …6分。
2）设，则。 由得。
又，，故。，…12分。
21.已知f是椭圆c的一个焦点，且椭圆c上的点到点f的最大距离为8
1）求椭圆c的标准方程；
2）已知圆o：，直线。 求当点在椭圆c上运动时，直线被圆o所截得的弦长的取值范围。
解：（1）设椭圆c的标准方程为，则，解得。
所以椭圆c的方程为5分。
2) 因为点在椭圆c上运动，所以，即，直线被圆o截得的弦长为。
由于，所以，则，即直线被圆o截得的弦长的取值范围是12分。
22.已知函数在处取得极值0.
1）求实数的值；
2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围。
解：（1）根据得。
2）根据（1），因此，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，就是方程在区间上恰有两个不同的实数根。方程可化为。
令，满足条件时，函数在区间上与轴有两个交点。
而考查后，得在（0,1）上是减函数，在（1,2）上上增函数，要使函数在区间上与轴有两个交点。只需。
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