(满分150分,完卷时间100分钟)
一、填空题: (每小题3分,共36分)
2. 因式分解。
3. 如果分式有意义,那么x的取值范围是。
4. 化简。
5. 方程的解为。
6. 如果方程无实数根,那么的取值范围是___
7. 如果函数的图象经过第。
一、三象限,那么的取值范围是___
8. 若梯形的两底长分别为4cm和6cm,则中位线长为___cm.
9. 等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则底角等于___度。
10.△abc中,de//bc交ab于d,交ac于e,若ae:ec=2:3,de=4,则bc的长为___
11.如图点d在△abc的边ab上,要使△abc与△acd相似,还应添加的条件是___只需填写一个你认为正确的条件).
12.如图,站在学校操场上的p点处看旗杆顶点b,仰角为,那么。
图中。二、选择题:(每小题4分,共16分)
每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的。
代号填入括号内】
13.下列各式中正确的是。
(a); b); c); d)
14.已知,且为非零实数,则。
(a); b); c); d)
15.下列命题中真命题是。
a)任意两个等边三角形必相似;
b)对角线相等的四边形是矩形;
c)以400角为内角的两个等腰三角形必相似;
d)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。
16.已知点o为直角坐标系原点,圆o的半径为2,点a的坐标是(2,1),则下列关于点a与圆o的位置关系的说法正确的是。
a)在圆内; (b)在圆上c)在圆外d) 不能确定。
三、(第题每题9分,第20~22题每题10分,共48分)
17. 先化简,再求值:,其中。
解:18. 解方程:
解:19.△abc在直角坐标系内的位置如图所示。
1)分别写出a、b、c的坐标。
2)请在这个坐标系内画出△a1b1c1,使△a1b1c1与△abc关于y轴对称,并写出b1的坐标;
3)请在这个坐标系内画出△a2b2c2,使△a2b2c2与△abc关于原点对称,并写出a2的坐标;;
20. 某校组织学生到上海鲜花港春游。全程30千米,开始一段路步行,步行速度为3千米/小时,余下路程乘客车,客车速度为39千米/小时,全程共用了1小时,求步行和乘客车各用了多少时间。
21. 如图,在rt△abc中,∠c=900,sin∠a=,ab=10,已知点d在ac上,且ad=bd。求ac、bc、cd的长。
四、(本大题共4题,第22~24题每题12分,第25题每题14分,共50分)
22.***要对初三(1)、(2)班的考试情况进行分析,在两个班里随机抽取了30名学生的考试成绩:87,75,94,60,51,86,73,89,93,67,57,88,82,66,88,88,85,67,91,65,78,89,80,72,78,84,90,64,71,86。
根据上述消息回答下列问题:
1) 请填完下面的**;
2) 估计这两个班级本次考试成绩在80分及80分以上的占___
3) 补全这30名学生考试成绩的频率分布直方图;
4) 是否一定能根据这30名学生的成绩估计全区考试成绩?答:__
5) 80~90组的平均分为___中位数为___
23.已知反比例函数与一次函数的图象都经过点a(),且一次函。
数的图象与x轴交于点b。
1) 求的值;
2) 若抛物线过点a、b,求此抛物线的解析式。
24. 如图,点d为线段ab的中点,点c为线段ab的垂直平分线上的任意一点,de⊥ac于点e,df⊥bc于点f。
求证:(1)ce=cf;
(2)当点c运动到什么位置时,四边形cedf成为正方形?
25.已知,如图(1),半径不等的两圆⊙o1、⊙o2外离,线段o1o2交⊙o1于a,交⊙o2于b,mn为两圆的内公切线,切⊙o1于m,切⊙o2于n,连结ma、nb。
1) 请判断∠amn和∠bnm的数量关系,并证明你的结论;
2) 如果将“mn为两圆的内公切线”改成“mn为两圆的外公切线”,其余条件不变,那么∠amn和∠bnm有怎样的数量关系?请在图(2)中画出图形,并写出你的结论。(不需写出证明过程)
基础测试数学卷答案。
一、1.,2.(x-2)(x+2),3.,4.,11.∠acd=∠b , 12.∠apb
二、13. d, 14. b, 15. a, 16. c
三、17.解:原式1分。
1分。1分。
2分。当时,原式1分。
1分。2分。
18. 解法一:去分母得3分。
即2分。整理得1分。
所以2分。经检验是原方程的解1分。
解法二:设1分。
则原方程化为1分。
得2分。解得2分。
当时,,无解1分。
当时,,得1分。
经检验是原方程的解1分。
19.解:(1)a(0,3),b(-4,4),c(-2,13分。
2)b1(4,4)……1分, 图2分。
3)a2(0,-3)……1分, 图3分。
20. 解:设步行用了x小时,则乘客车用了1-x 小时1分。
有4分。整理得2分。
乘客车用了2分。
答:步行用了小时,乘客车用了小时1分。
21. 解:在rt△abc中,∵∠c=900,sin∠a=,ab=10,
又∵sin∠a1分。
1分。bc=62分。
ac=82分。
设cd=x,则bd =ad =8-x,在rt△dbc中,dc2+cb2=db2,即2分,即cd2分。
四、22.(1) 6,;4, …2分; (2) 53.32分;
3) 图略 ……2分; (4)不一定2分。
5) 86, 87.5………4分。
23.解:(1)∵的图象过点a3分。
a(),函数的图象过点a(),1分,2分。
2)∵一次函数的图象与x轴交于点b,∴b(2,0)……2分。
的图象过点a()、b(2,0),∴2分。
解得,∴此抛物线的解析式为2分。
24. (1)证法一:∵c为线段ab的垂直平分线上的任意一点,∴ac=bc,……2分。
又∵d为线段ab的中点,∴∠acd=∠bcd2分。
de⊥ac于点e,df⊥bc于点f,∴∠ced=∠cfd2分。
又∵cd=cd,∴△cde≌△cdf2分。
ce=cf2分。
证法二:∵c为线段ab的垂直平分线上的任意一点,d为线段ab的中点。
ac=bc,cd⊥ab2分。
∠a=∠b2分。
de⊥ac于点e,df⊥bc于点f,∴∠ade=∠bdf2分。
cd⊥ab,∴∠cde=∠cdf2分。
de⊥ac于点e,df⊥bc于点f,∴ce=cf2分。
2) cd=ad=db时,四边形cedf成为正方形2分。
初三数学基础测试卷
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