八年级数学下册期末综合测试。
一、选择题（3分×8分=24分）
1．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（ ）
a．5 b．8 c．12 d．16
2．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
a．平均状态 b．波动大小 c．分布规律 d．集中趋势。
3．近似数-1.25×10-3有效数字的个数有（ ）
a．3个 b．0个 c．6个 d．4个。
4．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
a．对角线相等且互相平分；b．对角线相等且互相垂直平分 c．对角线互相平分 d．四条边相等，四个角相等。
5．rt△abc的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△abc的第三边，则这个正方形的面积是（ ）
a．25 b．7 c．12 d．25或7
7已知x>1，m=，n=，则m、n的大小关系是（ ）
a．m>n b．m=n c．m8．如图1，点p是边长为1的菱形abcd对角线ac上一个动点，点m，n分别是ab，bc边上的中点，mp＋np的最小值是（ ）
a.2 b.1 c. d.
二、填空题（3分×8=24分）
10．下表给出了某市2024年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是___
11．函数y=中，自变量x的取值范围是。
12化简。13．有一个rt△abc，∠a＝90°， ab＝1，ac＝，bc＝2，将它放在直角坐标系中，使斜边bc在x轴上，直角顶点在反比例函数y=的图象上，点c的坐标___
14在△abc中ab=13，bc=10，ad⊥bc于d，且ad=12，则ac=__
16已知梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=60°，bd=2，ae为梯形的高，且be=1，则ad=__
16．如图，△p1oa1、△p2a1a2是等腰直角三角形，点p1、p2在函数y=（x>0）的图象上，斜边oa1、a1a2都在x轴上，则点a2的坐标是。
三、解答题（52分）
17（1）解方程： +
2）化简：（）2·（x-1+y-1）-2
18（6分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，延长cb到e，使eb=ad，连结ae．
（1）求证：ae=ca；
2）若恰有ac平分∠bcd，ac⊥ab，ad=2，试求四边形aecd的周长和面积．
19（6分）某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：
经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s甲2=3.2．
（1）求乙进球的平均数乙和方差s乙2；
（2）现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什么？
20（12分）已知：如图在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，an是△abc的外角∠cam的平分线，ce⊥an于e，连结de交ac于f．
（1）求证：df∥ab，df=ab；
2）当△abc是什么三角形时，四边形adce是一个正方形？简述你的理由．
21如图四边形abcd是等腰梯形，ab//cd．由4个这样的等腰梯形可以拼出图示的平行四边形．
1）求梯形abcd四个内角的度数；
2）试探梯形abcd四条边之间存在的数量关系，并说明理由．
22如图，在△abc中，∠acb=90，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，并且af=ce
1）求证：四边形acef是平行四边形；
2）当∠b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形，请回答并证明你的结论；
3）四边形acef有可能是正方形吗？试说明理由．
23如图15，直角坐标平面中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（3，0），（3，4）. 动点m、n分别从o、b同时出发，以每秒1个单位的速度运动。 其中，点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动。
过点n作np⊥bc，交ac于p，连结mp. 已知动点运动了秒。
1）p点的坐标为用含的代数式表示）
2）试求△mpa面积的最大值，并求此时的值。
3）请你探索：当为何值时，△mpa是一个等腰三角形？你发现了几种情况？请写出你的研究成果。
24如图1、 2，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e在ab边上滑动（点e不与点a，b重合），另一条直角边与∠cbm的平分线bf相交于点f。
如图1，当点e在ab边的中点位置时：
通过测量de，ef的长度，猜想de与ef满足的数量关系是。
连接点e与ad边的中点n，猜想ne与bf满足的数量关系是。
请证明你的上述两猜想。
如图2，当点e在ab边上的任意位置时，请你在ad边上找到一点n，使得ne=bf，进而猜想此时de与ef有怎样的数量关系。
初二数学综合测试题
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