17．已知，且，并且对一切实数，恒成立。
1）求的值；
2）当时，求的最大值。
18．解关于的不等式：.
19．设数列的前项和为，且。
1）设，求证：数列是等比数列；
2）求数列的通项公式。
20．定义在r上的函数f(x)满足对任意x，y∈r都有f(x＋y)=f(x)＋f(y).当x＞0,f(x)＞0,1）求证：f(x)为奇函数；
2）判断f(x)的单调性并证明；
3）解不等式：
21.是正四棱锥，是正方体，其中．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小；
ⅲ）求到平面的距离．
22.已知函数为实数），，
（1）若，且函数的值域为，求表达式；
（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设为偶函数，判断能否大于。
17．解：（1）恒成立（）
2），时，
时， 18．解：，
原不等式等价于。
时，原不等式解集为。
时，原不等式解集为。
19．解：（1），，
是以3为首项，2为公比的等比数列。
是以为首项，为公差的等差数列，∴
20．解：（1）令，则，令，则。
为奇函数。2）为r上的单调增函数，设，则。
为r上的单调增函数。
3）由（1）知及在r上单调递增。
原不等式等价于。
或。解得解集为。
21：ⅰ)连结ac ， 交bd于点o ， 连结po ， 则po⊥面abcd ， 又。
（ⅱ）ao⊥bd ， ao⊥po ， ao⊥面pbd ， 过点o作om⊥pd于点m，连结am ， am⊥pd ， amo 就是二面角a-pd-o的平面角， ∵ao=，po= ，即二面角的大小为。
(ⅲ)即有。
解得，即到平面pad的距离为。
22. ．解（1又时，恒成立，（2）=．
当或时，即或时单调．
（3）是偶函数，， 不妨设，
能大于0．13材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0（l+αt)，其α称为电阻恒温系数，ρ0是材料在t=0℃时的电阻率。在一定温度范围内α是与温度无关的常量，金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数，利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知，在0℃时，铜的电阻率为 1.
7×10-8ω·m，碳的电阻率为3.5×10-8ω·m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10-3℃-1，碳的电阻温度系数为-5×10-4℃-1。
将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）
答案3.8×10-3m
解析】设所需碳棒的长度为l1，电阻率为ρ1，电阻恒温系数为α1；铜棒的长度为l2，电阻率为ρ2，电阻恒温系数为α2。根据题意有。
1=ρ10（l+α1t
2=ρ20（l+α2t
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0℃时的电阻率。
设碳棒的电阻为r1，铜棒的电阻为r2，有。
式中s为碳棒与铜棒的横截面积。
碳棒和铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为。
r=r1+r2
l0=l1+l2
式中l0=1.0m
联立以上各式得： ⑦
要使电阻r不随温度t变化，⑦式中t的系数必须为零。即。
联立⑥⑧得：
代入数据解得：l1=3.8×10-3m
14．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c，a、c间的距离等于测量管内径d，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电东势e，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为b。
1)已知d=0.40m，b=2.5×10-3t，q=0.123/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求e的大小（π取3.0）
2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。
因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；
3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以e、r。r为参量，给出电极a、c间输出电压u的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
答案：（1）1.0×10-3v（2）见解析（3），见解析。
解析】（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为d， 设液体的流速为v，则产生的感应电动势为。
e=bdv
由流量的定义，有q=sv= ②
式联立解得
代入数据得
2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，是磁场b反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。
3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律。
输入显示仪表是a、c间的电压u，流量示数和u一一对应， e 与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出， r变化相应的u也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压u的变化而变化，增大r，使rr，则u≈e,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。
15．如图18（a）所示，一个电阻值为r，匝数为的圆形金属线圈与阻值为2r的电阻r1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。**圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度b随时间t变化的关系图线如图18（b）所示。
图线与横、纵轴的截距分别为t0和b0。导线的电阻不计。求0至t1时间内。
1）通过电阻r1上的电流大小和方向；
2）通过电阻r1上的电量q及电阻r1上产生的热量。
答案：（1），电流由b向a通过；（2）
解析】（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为。
由闭合电路的欧姆定律，得通过的电流大小为。
由楞次定律知该电流由b向a通过。
2）由得在0至时间内通过的电量为。
由焦耳定律得在0至时间内产生的热量为。
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