高三数学暑假作业（一） 张雪 2014-7-5
一．选择（每题5分，共计60分）
1.（2010·山东高考文科·ｔ１已知全集，集合，则=(
ab) cd)
2.(2013·新课标ⅱ高考理科·t8)设a=log36,b=log510,c=log714,则 (
b>>c>a >c>>b>c
3.（2013·湖北高考理科·ｔ3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
a.（﹁p）∨（q） b. p∨（﹁q） c. （p）∧（q）
4.（2013·北京高考文科·ｔ2）设a,b,c∈r,且a>b,则。
>>b2 >b3
5.（2013·湖南高考文科·ｔ4）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（ ）
a.4 b.3 c.2 d.1
6.（2013·湖南高考理科·ｔ5）函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）
a．3b．2c．1d．0
7.（2013·新课标ⅰ高考理科·ｔ7）设等差数列的前项和为，若， ,则（ ）
ab. cd.
8.(2013·天津高考理科·t3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1,则输出s的值为 (
a.64 b.73 c.512 d.585
9.（2013·重庆高考文科·ｔ4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 (
a. 6 b.4c. 3 d. 2
10. （2012·重庆高考理科·ｔ6）设，向量， ,且， ,则( )
abcd)
11.(2013·福建高考文科·t6)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为 (
a.4和3 b.4和2 c.3和2 d.2和0
12.（2012·湖北高考理科·ｔ8）如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
abcd)
二．填空(每题5分，共计20分)
13.（2013·浙江高考理科·ｔ6）已知，，则___
14.（2013·江西高考理科·ｔ2）函数的定义域为___
15.（2012·陕西高考理科·ｔ8）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有___种。
16.（2012·大纲版全国卷高考文科·ｔ16）已知正方体中，e、f分别为，的中点，那么异面直线ae与所成角的余弦值为___
三．解答题（17题10分， 其余每题12分）
17.（2012·重庆高考文科·ｔ13）设的内角的对边分别为，且，求的值。
18.（2012·四川高考文科·ｔ18）已知函数。
1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求的值。
19.（2013·新课标ⅰ高考理科·ｔ14）若数列的前项和，求的通项公式。
20.（2012·陕西高考理科·ｔ20）
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时。
ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率。
ⅱ）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。
21（2012·湖南高考理科·ｔ5）已知双曲线c：-=1的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，求c的方程。
22.（2013·辽宁高考理科·ｔ18）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点。
求证：平面平面；
若求二面角的余弦值。
答案详解。1.【规范解答】选c.因为集合，全集，所以，故选c.
2.【解析】选d.由题意知：a=log36=1+log32=
因为log23b>c,故选d.
3. 【解析】选a. 因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则﹁p是“没有降落在指定范围”， q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨.
4. 【解析】选在(-∞上为增函数，所以a3>b3.
5. 【解析】选b， 因为，代入条件等式再相加，得。
6. 【解析】选b.在同一坐标系中作出f（x）=2㏑x和g（x）=x2-4x+5的图象就看出有两交点。
7. 【解析】选c.由已知得，,，因为数列为等差数列，所以，又因为，所以，因为，所以，又，解得。
8.【解析】选b.因为输入的x的值为1,第一次循环s=1,x=2;第二次循环s=9,x=4;第三次循环s=73,此时满足输出条件，故输出，则输出s的值为73
9. 【解析】 选b. 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径。圆心到直线的距离为，半径为，所以的最小值为。
10. 【解析】选b.由，可知解得，11. 【解析】选b.可行域如图所示，可行域的三个端点为，分别代入可得zmin=2×1+0=2,zmax=2×2+0=4.
12. 【解析】选a. 设oa=2, 则扇形oab的面积为π.阴影部分的面积为： ,由p可知结果。
13.【解析】由，解得或。
所以或，当时，
当时， 14. 【解析】要使函数有意义，则，解得。故函数的定义域为[0,1).
15. 【解析】20.一方赢，则只需要在5局中赢3局即可，有种情形，所以共有种情形。
16.【解析】方法一：连结， ,则为平行四边形，则∥，异面直线ae与所成角为。
设正方体的棱长为1.
则。方法二：建立如图所示的空间直角坐标系。
设正方体棱长为1，则， ,17.【解析】由余弦定理知，解得，所以，.
18. 【解析】（1）f（x）=
所以f（x）的最小正周期为2，值域为。
2）由（1）知，f（）=所以cos，所以。
19.【解析】由，解得，又，所以，得，所以数列是首项为1，公比为的等比数列。故数列的通项公式。
20. 【解析】设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：
ⅰ）a表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件a对应三种情形：
第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。所以。
ⅱ）方法一：x所有可能的取值为0，1，2.
对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以；
对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以。
x=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以，所以x的分布列为。
方法二：x所有可能的取值为0，1，2.
对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以；
x=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以；
所以；所以x的分布列为。
21.【解析】由焦距为10，知2c=10，c=5.将p（2,1）代入y=得。
a=2b. ，所以方程为。
22.【解析】由是圆的直径，得；
由垂直于圆所在的平面，得平面；又平面，得；
又。所以，又因为。
据面面垂直判定定理，平面平面；
过点作∥,由知平面。
如图所示，以点为坐标原点，分别以直线为轴，建立空间直角坐标系。
在直角三角形abc中，所以。
又所以故。设平面的法向量为。
则。不妨令，则故。
设平面的法向量为，由同理可得。
于是。结合图形和题意，二面角的余弦值为。
高三语文假期作业1答案
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