教材p和p
1.解：其中，为一维谐振子的harmilton量，本征值问题的解为。
微扰项为。利用公式。
非简并微扰对的能量修正。
求和中非零项只有。
对的一级修正。
因此，能量本征值（准确到二级近似）为。
本征函数（准确到一级近似）：
2.解：a)的本征值，
简并度。b)第一激发态的零级能量。
简并度。基底：，记为。
用简并微扰求能量一级修正。
矩阵元。解得能量一级修正。
正确零级波函数为。当时。
当时。c)严格求解的本征值。
令，得。其中。当时。
即为微扰计算的结果。
4.解：其中。
原子能级无简并。
能量一级修正。
上式最后一步，是由于，当时。积分得能量一级修正为。
教材p240：
1.解：a)
b)完全简并电子气。
其中，，为面密度。
2.解：试尝波函数选为。
取， 则harmilton量的平均值为。
由得，代入和得。
而这正是准确的结果。
6.解：设第一激发态试探波函数为，因宇称为负，则与基态正交。因。
所以的极小值即为第一激发态能量的上界。
利用积分公式。
得。由得，代入可知一维谐振子第一激发态的能量上界为。
量子力学曾谨严第2章作业答案
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量子力学作业答案
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