4.5 设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为。
求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。
解：的久期方程为。
∴的本征值为。
的本征方程。
其中设为的本征函数共同表象中的矩阵。
当时，有。由归一化条件。
取。对应于的本征值0 。当时，有。
由归一化条件。
取。∴归一化的对应于的本征值。当时，有。
由归一化条件。
取。∴归一化的对应于的本征值。
由以上结果可知，从的共同表象变到表象的变换矩阵为。
∴对角化的矩阵为。
按照与上同样的方法可得。
的本征值为。
的归一化的本征函数为。
从的共同表象变到表象的变换矩阵为。
利用s可使对角化。
4.6. 求连续性方程的矩阵表示。
解：连续性方程为。
而 写成矩阵形式为。
5.2 转动惯量为i、电偶极矩为的空间转子处在均匀电场在中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。
解：取的正方向为z轴正方向建立坐标系，则转子的哈米顿算符为。
取，则。由于电场较小，又把视为微扰，用微扰法求得此问题。
的本征值为。
本征函数为
的基态能量为，为非简并情况。根据定态非简并微扰论可知。
5.3 设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为；都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。
解：由微扰公式得。
得 ∴ 能量的二级修正值为。
7.5设氢的状态是
求轨道角动量z分量和自旋角动量z分量的平均值； ②求总磁矩。
的 z分量的平均值（用玻尔磁矩子表示）。
解：ψ可改写成。
量子力学第3次作业
4.5 设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为。求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。解 i 设的本征函数为，本征值为。则本征方程为 即。令 则上式成为。即有 有非零解的条件是上述方程组系数行列式为零，即。展开得 即有 于是是的本征值。下面求本征矢 1 当时，故本征矢为，利用归一化条件...
量子力学作业答案
第一章量子理论基础。1 1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律 能量密度极大值所对应的波长与温度t成反比，即。t b 常量 并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式。以及2 有。这里的的物理意义是黑体内波长介于 与 d 之间的辐射能量密度。本题关注的是 取何值时，取得极大值，因...
量子力学曾谨严第2章作业答案
教材p 2.解 一维无限深势阱中粒子的本征波函数为。计算平均值。查积分表 因此。在经典力学中，粒子处于的概率为，而，则有。因此当时，量子力学结果经典力学结果。3.解 用p34 12 式。其fourier逆变换为。此即粒子动量表象波函数，因此粒子动量分布的概率密度为。5.解 在时刻。阱宽为时粒子ham...