教材p和p175：1
1.解：a)
类似有。b)
在表象，迹为零，在表象设。
由得，。由得，因此。
类似有。注意，由得。
5.解：略。见电子教案§4.2量子力学的矩阵表示。
6.解：7. 解：
p175 1.
取，则有归一化本征态。
补充题：电子自旋角动量包括两个算符，本征值问题为。
表象的基底： ，记为。
正交归一化条件：
封闭关系：
把表象简称为表象。
1、在表象上，写出、和、、的表示。
2、在表象上，写出的本征态的表示，以及用矩阵表示的正交条件、归一化条件和封闭关系。
3、证明电子自旋的三个分量彼此“反对易”，即。
4、在表象上写出的表示。
5、在表象上写出的本征态的表示。
6、求由到表象的表象变换矩阵。
7、通过表象变换求在表象上的本征态的表示。
8、通过表象变换求在表象上的表示。
解：1、在表象上，写出、和、、的表示。
的表示： 常数）
的表示：对角化）
在自身表象上和的表示矩阵都是对角矩阵，对角元素是相应的本征值。为常数，也为常数。因在表象上为常数，则在任何表象上都为该常数。
同理，因，和分别在自身表象上是常数，则在任何表象上它们也都是该常数。
常数）2、在表象上，写出的本征态的表示，以及用矩阵表示的正交条件、归一化条件和封闭关系。
的表示： 的表示：
正交条件： ，
归一化条件： ，
封闭关系：
3、证明自旋的三个分量彼此反对易。
而，则得。其它两式类似可证。
4、在表象上写出的表示。
由hermite算符的性质和表象变换不改变迹，在表象上可表示为。
由的矩阵形式，
因，则，，选，则在表象上的表示为。
5、在表象上写出的本征态的表示。
在表象上的本征方程为，即。
因本征值与表象无关，则。
1）当时。得，由归一化条件，得。
2）当时。6、求由到表象的表象变换矩阵。
设表象基底为，表象基底为，基底的关系为。
表象变换矩阵为。
验证了么正性。
7、通过表象变换求在表象上的本征态的表示。
在表象（自身表象）上的本征态的表示为。
变换到表象。
与5的结果一样。
8、通过表象变换求在表象上的表示。
与4的结果一样。
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