8.2 消元(四)
典型例题。例1】 (2010江苏)解方程。
解析】 通过观察可知，本题有两种方法：用加减消元法和代入消元法解方程组。
答案】 方法一。
×2得：6x－2y=10 ③
+③得：11x=33, x=3
把x=3代入①得：9－y=5
y=4 所以。
方法二：由①得：y=3x－5 ④
把④代入②得：5x+2(3x－5)=23
11x=33, x=3
把x=3代入④得y=4 所以。
例2】 已知方程组。
甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了②中的b得到方程组的解为你知道原方程组的解吗？
解析】 要求原方程组的解，就要先求a、b的值，然后再解方程。甲打错了方程①中的a，所以他得到方程组的解只满足方程②而不满足方程①，即通过第②个方程求出b的值；同理由乙的条件可求出a的值，再将a、b的值代入原方程组求出x、y的值。
答案】 由甲知是方程②的解：将代入②，得。
4×(－3)－6×(－1)=－2，解得b=10.，由乙知是方程①的解。将代入①得5a+5×4=15，解得a=－1.
因此原方程组为。
×2+④，得2x=28，解得x=14，把x=14代入③，得y=.
因此原方柞组的解为。
例3】 已知a、b是等腰三角形两边，且满足|83a+79b－403|+(79a+83b－407)2=0，求此三角形的周长。
解析】 要求三角形的周长，关键是求出a、b的值，由题设条件，可得到含a、b的方程组，进而求出a、b的值。要抓住两方程中两未知数的系数之和相等，系数之差也相等这一特点，寻找解方程组的突破口，可进行两式直接相加或相减，得出新的同解方程组。
答案】 由已知条件知。
+②，得162(a+b)=810
所以a+b=5 ③
－②，得4(a－b)=4
所以a－b=1 ④
+④，得2a=6
所以a=3 ③－得2b=6，所以b=3.
显然a、b之值是符合三角形三边关系。
当a为底边，b为腰长时，三角形周长为：2+3×2=8；
当a为腰长，b为底边时，三角形周长为：3+2×2=7.
同步作业。总分100分时间60分钟)
一、填空题(每题5分，共50分)
课前热身。1.用加减法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中。
2.方程组的解，也是方程3x+ky=0的解，则k
课上作业。3.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y的差是7，那么是的值是___
4.方程组的解为。
5.解方程组时，由，得。
－①，得z得x
－③得y所以方程组的解为。
6.已知a、b、c，满足且abc≠0，则a∶b∶c
课下作业。7.已知|2x+3y+1|与(3x－2y－18)2互为相反数，则(－4x－5y)2010的值为。
8.已知关于x，y的方程组无解，则m的值是。
9.已知x，y满足等于=1，则代数式的值为。
为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2
二、选择题(每题5分，共10分)
模拟**。11.已知方程组的解为，则2a－3b的值为( )
a.4 b.6c.－6d.－4
12.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4 元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )
a.11支 b.9支 c.7支d. 5支。
三、解答题(每题20分，共40分)
13.研究下列二元一次方程组的解的情况：
猜测归纳：对于二元一次方程组(a1a2b1b2≠0)
1)何时有唯一解？(2)何时无解？(3)何时有无数多个解？
14.某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需要，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元。
1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机40部，并恰好用完60000元，请你帮助商场计算一下如何购买？
2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，且要求乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量。
参***。一、填空题(每题5分，共50分)
课前热身。1.用加减法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中。
答案：某个未加数的系数的绝对值相等。
2.方程组的解，也是方程3x+ky=0的解，则k
答案：课上作业。
3.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y的差是7，那么是的值是___
答案：－24.方程组的解为。
答案：5.解方程组时，由，得。
－①，得z得x
－③得y所以方程组的解为。
答案：x+y+z=8；4；1；3；
6.已知a、b、c，满足且abc≠0，则a∶b∶c
答案：1∶2∶3
课下作业。7.已知|2x+3y+1|与(3x－2y－18)2互为相反数，则(－4x－5y)2010的值为。
答案：18.已知关于x，y的方程组无解，则m的值是。
答案：－29.已知x，y满足等于=1，则代数式的值为。
答案：5为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2
答案：4二、选择题(每题5分，共10分)
模拟**。11.已知方程组的解为，则2a－3b的值为( )
a.4 b.6c.－6d.－4
答案：b12.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4 元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )
a.11支 b.9支 c.7支d. 5支。
答案：d三、解答题(每题20分，共40分)
13.研究下列二元一次方程组的解的情况：
猜测归纳：对于二元一次方程组(a1a2b1b2≠0)
1)何时有唯一解？(2)何时无解？(3)何时有无数多个解？
答案：(1) (2) (3)
14.某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需要，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元。
1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机40部，并恰好用完60000元，请你帮助商场计算一下如何购买？
2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，且要求乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量。
答案：(1)购甲种手机30部、乙种手机10部；或购甲种手机20部，丙种手机20部。 (2)购甲种手机26部，乙种手机6部，丙种手机8部；或购甲种手机27部。
乙种手机7部，丙种手机6部；或购甲种手机28部，乙种手机8部，丙种手机4部。
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