24．1圆（第五课时）
24．1单元复习。
随堂检测。1、如图，已知中，是直径，是弦，，垂足为，由这些条件可推出结论不添加辅助线，只写出2个结论）．
第1题第2题第3题)
2、如图，是⊙o的直径，点是圆上两点，，则___
3、如图，ad是⊙o的直径，ac是弦，ob⊥ad，若ob=5，且∠cad=30°，则bc
4、如图，已知ab=ac，∠apc=60°.
1）求证：△abc是等边三角形．（2）若bc=4cm，求⊙o的半径．
典例分析。如图，圆o在△abc三边上截得的弦长相等，∠a=800，求∠boc的度数。
分析：本题是经常易解错的题。由于对圆周角、圆心角两个概念理解不深刻，经常易错把∠a当成圆周角，错得∠boc=2∠a=1600.
本题应充分利用圆o在△abc三边上截得的弦长相等这个条件。得到0是△abc的内心。
解：∵圆o在△abc三边上截得的弦长相等，圆心o到三边的距离相等，∴0是内心，即ob,oc平分∠abc,∠acb.
∠a=800,∴∠abc+∠acb=1000,obc+∠ocb= (abc+∠acb)=500,∠boc=1300.
课下作业。拓展提高。
1、如图，是圆的两条弦，是圆的一条直径，且平分，下列结论中不一定正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
第1题第2题第3题)
2、如图，中，弦的长为cm，圆心到的距离为4cm，则的半径长为（ ）
a、3cm b、4cm c、5cm d、6cm
3、如图，ab为⊙o的直径，点c、d、e均在⊙o上，且∠bed=30°，那么∠acd的度数是（ ）
a．60° b．50° c．40° d．30°
4、如图，在⊙o中，弦ab、cd相交于点e，∠bdc＝45°，bed＝95°，则∠c的度数为___
5、如图，在△abc中，∠acb＝90°，d是ab的中点，以dc为直径的⊙o交△abc的边于g，f，e点。
求证：（1）f是bc的中点；（2）∠a＝∠gef.
6、如图，⊙o和⊙o相交于a、b两点，动点p在⊙o上，且在⊙外，直线pa、pb分别交⊙o于c、d，问：⊙o的弦cd的长是否随点p的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定cd最长和最短时p的位置，如果不发生变化，请你给出证明。
体验中考。1、（2023年，绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，⊙p与x轴相切于原点o，平行于y轴的直线交⊙p于m,n两点．若点m的坐标是(2,-1)，则点n的坐标是（ ）
a、(2,-4) b、(2,-4.5) c、(2,-5) d、(2,-5.5)
2、（2023年，莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图１中画图）
以已知线段（图1）为直径画半圆；
在半圆上取不同于点的一点，连接；
过点画交半圆于点。
2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知：（图2）．
求作：的平分线．
参***。随堂检测。
1、ac=bc，等。
4、（1）证明：∵∠abc=∠apc=60°，又，∴∠acb=∠abc=60°，∴abc为等边三角形．
2）解：连结oc，过点o作od⊥bc，垂足为d，在rt△odc中，dc=2，∠ocd=30°，设od=，则oc=2，∴，oc=.
课下作业。拓展提高。
1、a．2、c．3、a．
5、证明：（1）连结df，∵∠acb＝90°，d是ab的中点，∴bd＝dc＝ab，dc是⊙o的直径，∴df⊥bc.∴bf＝fc，即f是bc的中点。
2）∵d，f分别是ab，bc的中点，∴df∥ac，∠a＝∠bdf，∠bdf＝∠gef，∴∠a＝∠gef.
6、解：当点p运动时，cd的长保持不变。理由如下：
连结ad.∵a、b是⊙o与⊙o的交点，∴弦ab与点p的位置关系无关。
∠adp在⊙o中所对的弦为ab，∴∠adp为定值。
∠p在⊙o中所对的弦为ab，∴∠p为定值。
∠cad =∠adp+∠p，∴∠cad为定值，在⊙o中∠cad对弦cd.
cd的长与点p的位置无关。
体验中考。1、b． 运用垂径定理。
2、解：（1）略。
2）以点为圆心，以适当长为半径作弧交于两点。
分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点。
作射线。
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