2.对于如下线性规划问题（有个决策变量和个约束）：
请分别对的不同取值 (如等)求解上述规划。
解：分析题意，为目标函数为约束条件。
1.设计程序如下。
clear all;
clc;syms n
n=input('input n please.(press enter)n=')
if (n==1)
a=[4,-4,0;1,0,1]; j=1时参数矩阵。
b=[1;1];
v=zeros(1,3); 最小值。
c=[-1;0;0]; 目标矩阵系数矩阵。
x,f]=linprog(c,a,b,v)
else a=zeros(2*n,3*n);
for j=2:n
x=zeros(1,n);
r=zeros(1,n);
s=zeros(1,n);
x(j)=4;
x(j-1)=-1;
r(j)=-4;
a((j+1),:x,r,s];
x(j)=4;
x(j-1)=1;
r(j)=0;
s(j)=4;
a((j+n),:x,r,s]; j+2
endlow=zeros(1,3*n);%最小值显示。
c1=-ones(n,1); c1是xn的系数矩阵。
c2=zeros(2*n,1);
c=[c1;c2];
x=zeros(1,n);
r=zeros(1,n);
s=zeros(1,n);
x(1)=4; %j=1时，赋予参数值。
r(1)=-4;
a(1,:)x,r,s];
x(1)=1第二个式子。
r(1)=0;
s(1)=1;
a(2,:)x,r,s];
b=zeros(1,2*n); 2n个约束条件。
for i=1:2*n
if i*2<=2*n
b(i*2)=4;
end end
b(1)=1;
b(2)=1;
x,f]=linprog(c,a,b',low)
end得出结果，制成**如下。
6．某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由a，b，c 三个水库**。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为 千吨，由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别** 千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见下表，其中c 水库与丁区间没有输水管道），其他管理费用都是450 元/千吨。
根据公司规定，各区用户按照统一标准900 元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天 千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？
为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使。
三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？
解：模型与解析。
设a水库向甲、乙、丙、丁供水量为， ,单位为kt,以下皆同）。设b水库向甲、乙、丙、丁供水量为， c水库向甲、乙、丙供水量为， ,设自来水公司的获利为z（单位为元）。
约束条件为： (1)
本题要求解z的最大值，即求解(-z)的最小值。这是一个线性规划的问题。用matlab求解，程序名为**如下；
c=-[290,320,230,280,310,320,260,300,260,250,220]; 加负号将求极大转化为求极小。
part=[eye(3);zeros(1,3)];
a1=[ones(1,4),zeros(1,7);
zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,3);
zeros(1,8),ones(1,3);
eye(4),eye(4),part;-eye(4),-eye(4),-part];
b1=[50,60,50,80,140,30,50,-30,-70,-10,-10]; 右端项向量。
v1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; 下界。
x,f,exitflag,output,lag]=linprog(c,a1,b1,v1)
得到最优解为 x=[0,50,0,0,0,50,0,10,40,0,10]，最优值为 f=-47600（最大值z=-f=47600)，exitflag=1（收敛）。列表如下。
该公司如此分配供水量，才能获利最多，为47600元。
若三个水库每天的最大供水量都提高一倍，则目标函数不变，约束条件（4）-（12）不变，（1）-（3）改变，如下：
用matlab求解，程序名为**如下；
part=[eye(3);zeros(1,3)];a1=[ones(1,4),zeros(1,7);zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,3);zeros(1,8),ones(1,3);eye(4),eye(4),part;-eye(4),-eye(4),-part]; b1=[100,120,100,80,140,30,50,-30,-70,-10,-10]; v1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; 下界 [x,f,exitflag,output,lag]=linprog(c,a1,b1,v1)
得到最优解为 x=[0,100,0,0,30,40,0,50,50,0,30]，最优值 f=-88700（最大值z=-f=88700)，exitflag=1（收敛）。列表如下：
三个水库每天的最大供水量都提高一倍后，该公司如此分配供水量，才能获利最多，为88700元，相比之前提高了41100元。
8.某牧场主知道，对于一匹平均年龄的马来说，最低的营养需求为：40磅蛋白质，20磅碳水化合物，45磅粗饲料。
这些营养成分是从不同饲料中得到的，饲料及其**在下表中列出。建立数学模型，确定如何以最低的成本满足最低的营养需求。
解：设牧场主每天给每匹马喂食：捆草，袋燕麦片，块饲料块，袋高蛋白浓缩料。
每匹马耗费资金美元。则根据题意可得约束条件：，目标函数为，matlab的格式为：
所以利用matlab软件（文件）可解得下表结果：
结论：当牧场主一天喂养一匹马5捆草、20块饲料块时，成本最低，最低成本为17美元。
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