综合测试1
一、选择题。
1．用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 (
a． b． c． d．
2． 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=
a． b． cd．
3．复数等于（ ）
a． b． c． d．
4．演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）
a．大前提错误b．小前提错误
c．推理形式错误d．大前提和小前提都错误。
5．两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（ ）
a． b．
c． d．
6．已知，若，则的值等于( )
abcd．7．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。则这样的三位数的个数是（ ）
a．540b．480c．360d．200
8．已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）abcd．
9．下列函数中，在上为增函数的是 （
a. b. c. d.
10．不等式<6×的解集为( )
a)[2,8b)[2,6]
c)(7,12d)
11．若s1＝x2dx，s2＝dx，s3＝exdx，则s1，s2，s3的大小关系为( )
a．s1c．s212．点p是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点p到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是( )
a. (1－ln 2) b. (1＋ln 2) c. d. (1＋ln 2)
二、填空题。
13．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .
14．设函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是___
15．已知，在的展开式中，的系数是用数字填写答案)
16．已知的展开式中各项系数和为243，则二项式的展开式中含项的系数为用数字作答）
三、解答题。
17．（1）从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？
2）若的展开式中含项的系数为43，求实数的值。
18．某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？
2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？
3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
19．设，，令，，.
1）写出的值，并猜出数列的通项公式；
2）用数学归纳法证明你的结论。
20．（1）求证：
21．设函数。
ⅰ）求函数的单调区间；
ⅱ）方程有三个不同的解，求的范围。
22．已知函数，（为实数），1）讨论函数的单调区间；
2）求函数的极值；
参***。1．d
解析】n=1时，左边=
2．c解析】解：因为，进而得到的共轭复数=i,选c
3．d解析】
试题分析：．
考点：复数的运算．
4．a解析】该三段论的推理形式是正确的，但“对数函数是增函数”是错误的，应为“当时，在上是增函数；当时，在上是减函数”．
考点：演绎推理．
5．d解析】
试题分析：作出曲线，与两直线，所围成的平面区域，如图根据对称性，可知曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为曲线，与直线，所围成的平面区域的面积的两倍，所以，故选d.
考点：定积分的几何意义。
方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题。一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数，所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数。
6．b解析】
试题分析：因为，那么可知，故选b.
考点： 本试题考查了导数的运算。
点评：解决该试题的关键是理解导数值的含义，进而结合基本初等函数的导数的公式得到结论。属于基本的运算试题。
7．d．解析】
试题分析：由题意知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有种；其个位数字与十位数字必是一奇一偶，其所有种数有种，由分步计数原理可知，这样的三位数的个数共有：，故应选．
考点：1、计数原理；2、排列与组合；
8．d解析】
试题分析：因，故当时，函数单调递减；故当时，函数单调递增，且，故，则，故应选d．
考点：导数与函数的单调性之间的关系及运用．
9．b解析】解：因为选项a为周期函数，不成立。选项c中，函数的导函数，有正右负，不满足题意，选项d中，导数因此当在区间上，导数小于零，递减，舍去，选b
10．d解析】<6×,x2-19x+84<0,又x≤8,x-2≥0,711．b
解析】s1＝＝；s2＝ln x＝ln 2所以s212．b
解析】试题分析：由已知可知所求距离可化为曲线y =x2－2ln与直线4x＋4y＋1＝0平行的切线和直线4x＋4y＋1＝0之间的距离求出切点坐标即，所以切点为，由切点到直线的距离就是两平行线间的距离，由点到直线的距离公式求得 (1＋ln 2),答案选b.
考点：转化与化归的思想，导数的几何意义与点到直线的距离。
解析】解：解：曲线的方程是：y=x3所以y'=3x2，令x=1，则在点（1，1）的切线斜率是：k=3
切线方程是：y-1=3（x-1），即：3x-y-2=0
联立方程：3x-y-2=0，x=2则y=4
令3x-y-2=0，y=0，则x=2/3
所以所求的面积是。
s=1/2×(2-2/3)×4=8/3
解析】试题分析：，解得。
即。考点：函数导数与最值。
解析】，在的展开式中通项公式为，令，可得的系数是。
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略。
1)求展开式中的特定项。可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可。
2)已知展开式的某项，求特定项的系数。可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数。
解析】∵的展开式中各项系数和为243，∴，得，的展开式的通项式为，令，得，故二项式的展开式中含项的系数为，故答案为。
解析】试题分析：（1）分两种情况若选数字0和若不选数字0分别计数即可；
2）一共有两种情况，的展开式含项和中的3相乘或的展开式含项和中的相乘。
试题解析：1）若选数字0，则可组成个没有重复数字的三位数；
若不选数字0，则可组成个没有重复数字的三位数；
故共可组成个没有重复数字的三位数。
2）的展开式含项的系数为，的展开式含项的系数为，解得。
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略。
1)求展开式中的特定项。可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可。
2)已知展开式的某项，求特定项的系数。可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数。
解析】试题分析：（1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙**成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得到结果；（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有种排列方式；（3）若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种。
试题解析：（1）把甲乙**成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种， 且甲、乙的位置还可以互换。
不同站法有·＝48种………4分。
2） 除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换 。故有种排列方式。∴不同站法有·=72种。…8分。
3） 优先考虑甲：
若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种 ;
若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排 ，则此时的排法数为种 ;
不同站法有+=78种。……12分。
注：也可优先考虑乙，还可优先考虑最左端与最右端的位置等，请酌情评分。）
考点：排列、组合的实际应用。
19．（1）（2）详见解析。
解析】试题分析：（1）根据函数解析式依次写出的值，再将分数值的分子统一为2，可归纳分母规律，即得数列的通项公式；（2）根据可利用归纳假设证时结论成立。
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