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课时提升作业(四)
函数及其表示。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2015·龙岩模拟)若函数y=|x|的定义域为m=，值域为n，则。
m∩n=( a.c.
解析】选b.因为m=，x∈m，所以当x=0时，y=0；
当x=±2时，y=2，得n=，故m∩n=，故选b.
2.(2015·厦门模拟)函数f(x)=的定义域是( )
ab.c. d.
解析】选d.由题意得解得x>-且x≠1，故选d.
加固训练】(2013·江西高考)函数y=ln(1-x)的定义域为( )
a.(0，1b.[0，1)
c.(0，1d.[0，1]
解析】选b.要使函数有意义，则解得0≤x<1.故函数的定义域为[0，1).
3.(2015·三明模拟)下列四组函数中，表示同一函数的是( )
解析】选中两个函数的定义域与对应关系相同，为同一函数，b，c，d中两个函数的定义域不同，不是同一个函数。
加固训练】下列图象可以表示以m=为定义域，以n=为值域的函数的是( )
解析】选c.由选择支知a值域不是[0，1]，b定义域不是[0，1]，d不是函数，只有c符合题意。
4.如果f=，则当x≠0且x≠1时，f(x)=(
abcd.-1
思路点拨】用换元法求解，设t=，表示出x，代入原式求解。
解析】选b.令=t，t≠0且t≠1，则x=，因为f=，所以f(t)=，化简得：f(t)=，即f(x)=(x≠0且x≠1).
加固训练】若函数f(2x+1)=3x-1，则函数f(-2x2+1)的解析式为( )
a.-3x2-1b.3x2-1
c.3x2+1d.-3x2+1
解析】选a.令2x+1=t，则x=，所以f(t)=3·-1=t-，所以f(-2x2+1)=(2x2+1)-=3x2-1.
5.(2014·江西高考)已知函数f(x)=(a∈r)，若f(f(-1))=1，则a=(
abc.1d.2
解析】选a.选f(-1)=2，f(f(-1))=f(2)=4a=1，解得a=.
加固训练】设f(x)=则f(5)的值为( )
a.10b.11c.12d.13
解析】选。方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法。
1)f(g(x))型：遵循先内后外的原则。
2)分段函数型：根据自变量值所在区间对应求值，不确定时要分类讨论。
3)已知函数性质型：对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值，要用好其函数性质，将待求值调节到已知区间上求解。
4)抽象函数型：对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适当赋值，从而求得待求函数值。
6.已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)=+f(2x)的定义域为( )
a.[-2，0)∪(0，2b.(-1，0)∪(0，2]
c.[-2，2d.(-1，2]
解析】选b.由已知得解得-2≤x≤2且x>-1且x≠0，所以定义域为(-1，0)∪(0，2].
误区警示】本题在构建不等式组时易忽视ln(x+1)≠0，而误选d.原因是对g(x)只保证ln(x+1)有意义，而忽视分母不为0.
7.若x∈r，f(x)是y=2-x2，y=x这两个函数的较小者，则f(x)的最大值为( )
a.2b.1
c.-1d.无最大值。
解析】选b.在同一坐标系中画出函数y=2-x2，y=x的图象，如图，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f(x)的图象。
所以x=1时，f(x)max=1.
8.(能力挑战题)具有性质：f=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
f(x)=x-；②f(x)=x+；
f(x)=其中满足“倒负”变换的函数是( )
abcd.①
思路点拨】根据新定义对函数逐个验证，进而求解。
解析】选b.对于①，f(x)=x-，f=-x=-f(x)，满足题意；对于②，f=+=f(x)≠-f(x)，不满足题意；对于③，f=即f=
故f=-f(x)，满足题意。
综上可知①③符合新定义。
二、填空题(每小题5分，共20分)
9.已知f(x)=x+a，且f(x-1)=x+6，则a= .
解析】因为f(x)=x+a，所以f(x-1)=x-1+a.
又f(x-1)=x+6，所以x-1+a=x+6，所以a=7.
答案：710.(2015·漳州模拟)函数f(x)=的定义域为 .
解析】由已知得得0答案：(0，)
11.已知实数a≠0，函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a)，则a的值为 .
解析】当a>0时，1-a<1，1+a>1，由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a，解得a=-，不合题意；
当a<0时，1-a>1，1+a<1，由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a，解得a=-.
答案：-12.(能力挑战题)已知函数f(x)满足对任意的x∈r都有f+f=2成立，则f+f+…+f= .
解析】由f+f=2得f+f=2，f+f=2，f+f=2，而f=f，又当x=0时，有f+f=2，即f=1，所以原式=2+2+2+1=7.
答案：7三、解答题(13题12分，14～15题各14分)
13.函数f(x)=+1)求函数的定义域。
2)求f(-5)，f(20)的值。
解析】(1)若使f(x)有意义，则可得。
所以f(x)的定义域为[-5，-2)∪(2，+∞
2)f(-5)=+f(20)=+5+=.
14.(2015·泉州模拟)设函数f(x)=且f(-2)=3，f(-1)=f(1).
1)求f(x)的解析式。
2)画出f(x)的图象。
解析】(1)由f(-2)=3，f(-1)=f(1)得解得a=-1，b=1，所以f(x)=
2)f(x)的图象如图：
加固训练】甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家。如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系。试写出y=f(x)的函数解析式。
解析】当x∈[0，30]时，设y=k1x+b1，由已知得解得即y=x.
当x∈(30，40)时，y=2；
当x∈[40，60]时，设y=k2x+b2，由已知得解得。
即y=x-2.
综上，f(x)=
15.(能力挑战题)如果对任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2，1)求f(2)，f(3)，f(4)的值。
2)求+++的值。
解析】(1)因为对任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2，所以f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4，f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8，f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.
2)由(1)知。
故原式=2×1008=2016.
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