2023年沈阳理工大学应用技术学院。
数学建模》选修课**。
沈阳理工大学应用技术学院数学建模协会。
摘要。巢湖是中国的五大淡水湖泊之一，位于安徽省境内，湖区横跨合肥、巢湖两市，属长江下游左岸水系，水域面积约820平方千米，流域面积13310平方千米，主要包括了巢湖市、合肥市、肥西县、肥东县、无为县、庐江县、舒城县、和县等辖区。巢湖水依赖地表径流和湖面降水补给，入湖河流有杭埠河、南淝河、丰乐河、白山石河、派河、裕溪河等35条河流，出湖河流仅有裕溪河与长江相连。
在60年代，兆河闸、巢湖闸和裕溪闸相继建成，巢湖逐渐变成了一个半封闭的湖泊。巢湖是流域工农业用水和生活饮用水的主要水源地，同时也是沿岸工农业排水和生活的主要纳污水体。每年都有大量含有氮、磷的废水排入巢湖，加上农业的面源污染，致使氮、磷等营养性物质在湖中富集。
到80年代，巢湖水质不断恶化，成为典型的富营养化湖泊。至“十一五”初，巢湖呈中度富营养状态，其中，西半湖处于中度富营养状态，东半湖处于轻度富营养状态。巢湖水质的严重污染已给巢湖流域区域带来了巨大的障碍，严重地影响了流域地区的人居环境，制约了该地域经济和社会的可持续发展。
关键词：巢湖水污染富营养化人居环境。
一、 问题重述：
巢湖是全国著名的五大淡水湖之一，流域面积1.42万平方公里，湖盆长61.7公里，宽12.
47公里，水面769.55平方公里，湖岸长155.7公里。
四周河沟渠道360多条，人湖河流35条，出湖河流主要是巢湖市境内的裕溪河、牛屯河。巢湖水产丰富，有鱼类近百种，银鱼、白米虾、大闸蟹合称巢湖三珍。近年来巢湖水环境日趋恶化，给周边地区居民的生活和生产带来深刻的负面效应。
总体上了解巢湖，了解它的形成、地理位置及周边环境等等。巢湖作为我国五大淡水湖之一，同时又是安徽境内最大的湖泊，其沿岸为合肥市、巢湖市、庐江县所包围。巢湖流域总面积13350平方公里，其中耕地面积927万亩，跨合肥、巢湖、六安等十一个市、县，其主要入湖河流为杭埠河、南淝河、丰乐河、等七条，经裕溪河与长江相连（裕溪河是唯一的出湖河道），湖口距长江60.
4公里。其上海口水位8.3米，湖面积达700多平方公里，湖容积为20亿立方米左右，平均水深2.
9米，最大水深6.8米。2023年前巢湖没有水闸，之后于60年代建成巢湖闸、裕溪闸，使巢湖由过水性河流型浅水吞吐湖变为人工控制水位的水库型湖泊。
巢湖是省会合肥市、巢湖市及沿湖各乡镇的主要饮用水源，具有蓄洪、灌溉、航运、渔业、城市供水及旅游观光等多方面功能，是沿湖人民赖以生存的基础。
依据地表水水域环境功能和保护目标，目前我国的水质状况按功能高低依次划分为五类：
类主要适用于源头水、国家自然保护区；
类主要适用于集中式生活饮用水地表水源地一级保护区、珍稀水生生物栖息地、鱼虾类产场、仔稚幼鱼的索饵场等；
类主要适用于集中式生活饮用水地表水源地二级保护区、鱼虾类越冬场、洄游通到、水产养殖区等渔业水域及游泳区；
类主要适用于一般工业用水区及人体非直接接触的娱乐用水区；
类主要适用于农业用水区及一般景观要求水域。
劣v类不适合饮用，基本丧失其功能性。
二、问题分析：
巢湖水质受氮、磷营养盐与耗氧有机物的污染，全湖综合水质劣于地面v类水标准，主要是总氮、总磷超标，全湖呈富营养化状态，其中合肥市饮用水源所在地的塘西水域尤为严重。最新监测数据显示巢湖耗氧量为18mg/l。据悉今年4月份巢湖再度爆发蓝藻，塘西水域是最为严重的区域之一。
据该局长介绍，超湖水的循环周期为四个月，年平均降水量为1100mm，其中5~9月份的降水量占全年降水量的65%，巢湖日排水量1000吨，耗氧量（cod）为18mg/l。由于水质的富营养化，导致湖内藻类的大量滋生，而藻类生长速度快，生命周期短。大量藻类死亡后腐烂发臭，并漂浮于湖面，遮挡阳光，是水中藻类的光合作用减弱，水中含氧量下降，从而造成大量鱼虾死亡，也给周围居民的生产生活造成严重影响。
三、符号说明：（问题说明）
1)规模化畜禽养殖与农户分散畜禽养殖。
目前巢湖流域规模化畜禽养殖发展较快，2023年养殖量达到275.26万头；污水排放量为4018.84万吨；化学需氧量、氨氮和总磷排放量分别为.
06和170.80吨。这些污水和污染物大部分未经过处理直接排放，造成很大的污染，而农户分散养殖产生的污水、粪便等就地使用，此类污染物在地表径流、冲洗等作用下，相当多一部分最终流入巢湖，造成水体污染。
2)非点源污染。
巢湖流域2023年预计非点源污染中化学需氧量、氨氮和总磷排放量分别为.63和746.66吨，而农业非点源污染占非点源污染的大部分，约在60～80%左右。
3)内源污染。
所谓内源污染是指进入湖泊中的营养物质通过各种物理、化学和生物作用，逐渐沉降至湖泊底质表层，积累在底泥表层的氮、磷营养物质，一方面可被微生物直接摄入，进入食物链，参与水生生态系统的循环；另一方面，可在一定的物理化学及环境条件下，从底泥中释放出来而重新进入水中，从而形成湖内污染负荷。有关研究表明，巢湖内源污染负荷是外来负荷的21%，这些物质在一定条件下对流域水体污染构成很大的影响。
四、模型假设：
一）巢湖水域东西半湖的水质与富营养化与距离东西半湖的环湖主要河流有关。
二）巢湖水域的水质与富营养化与季节有关。
三）由于国家的对巢湖的管理政策和相关法律及其他原因，巢湖的水质与富营养化正在发生变化。
五、模型求解：
一）经验回归模型
经验回归模型是在多年实测水质浓度资料及相关环境资料如生物数据的基础上，进行多元回归分析建立起的经验模型。大多描述叶绿素a与磷和透明度之间的关系，也可**浮游植物生物量、藻类平均或最大生物量等等。模型建模时通常需要大量数据，而这些数据的精度往往很难保证，加之建模时考虑因素过于简单，模型的准确性、灵敏性、可靠性都不太好，通常只在数据不太理想或建立复杂模型前用作初步的半定量估计。
另外，模型往往对特定**有效，即针对不同的tp浓度范围、决定系数要求及相关系数要求有不同的公式。经验模型虽然结果不是很准确，局限性较多，但也有其优点：可以提供水质变化的趋势；可以快速评价湖泊水质；为不熟悉数学模型的规划人员和决策者提供了定量工具等等。
因此，这种模型目前在参数验证、水质评价或**等方面应用仍较多。由于经验模型往往是静态的，不能反映季节变换的影响，近年来有模型使用浮游植物容量（藻类容量，**）作为目标变量，建立tp（生长季节的数值）和**的关系，旨在消除经验模型难以反映生长季节情况的缺陷。
二）程序设计模型。
按照数据分析表中的情况设置将污染程度粗略的转化为数值的标准：
污染情况的具体取值：
按照数据分析表中的情况设置将营养状态粗略的转化为数值的标准：
营养状态的具体取值：
程序如下：1．（1）程序一。
x=1:1:12;
y=plot(x,y)
axis equal
x表示月份，y表示污染情况和营养状态。
1．（2）程序二：
x=1:1:12;
y=plot(x,y,'r')
axis equal
hold on
x=1:1:12;
y=plot(x,y,'b')
axis equal
hold on
x=1:1:6;
y=plot(x,y,'g')
axis equal
红：2009 蓝：2010 绿：2011
二）西半湖。
三）环湖主要河流情况。
四）数据分析及变化趋势**。
结合地图与所整理的数据，不难发现，污染综合所得：
巢湖水域东西半湖的水质与富营养化与距离东西半湖的环湖主要河流有关，距离污染程度及水质差的的西半湖的水体质量明显差于东半湖。巢湖水域的水质与富营养化与季节变化有关系，在三个月中，水质较同年的其他时期差，可能是由于是气候的变化导致浮游生物及其他水生物种的生长导致。此外，国家和**近几年实施的巢湖管理方案比较有效，但是，巢湖的水质与富营养化正在发生变化，水体正在往好的方面发展。
六、模型结果及分析：
输出结果如下：
一）东半湖。
二）西半湖。
三）环湖主要河流情况。
2023年。
2023年。
四）数据分析及变化趋势**。
巢湖流域图：
结合地图与所整理的数据，不难发现，污染综合所得：
巢湖水域东西半湖的水质与富营养化与距离东西半湖的环湖主要河流有关，距离污染程度及水质差的的西半湖的水体质量明显差于东半湖。巢湖水域的水质与富营养化与季节变化有关系，在三个月中，水质较同年的其他时期差，可能是由于是气候的变化导致浮游生物及其他水生物种的生长导致。此外，国家和**近几年实施的巢湖管理方案比较有效，但是，巢湖的水质与富营养化正在发生变化，水体正在往好的方面发展。
七、模型评价及改进方向：
通过比较和建立数据模型的方式使得巢湖及其环湖河流的的水体变化比较直观的反映了近几年的变化，但不能准确的给出巢湖水体的准确变化，只能**其趋势。同时不能很好的判断各环湖河流对巢湖水体的影响有多大。
故在此建议相关部门要针对不同的环湖主要河流，要实行不通的政策，限制工业及生活废水的排放并做好治理工作。同时也要根据月份的不同而及时制定相关政策，保证人民群众的生活及工农业的用水。
1、姚树春，李世杰巢湖富营养化过程的沉积记录【j】.沉积学报2002，22（2）:343~347
2、罗玉波《分位数回归模型及》2.3模型。
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