学院：物理与电子学院年级：2010级学号：0000000 姓名：木木
编号：39号。
1）问题的提出。
医疗保障制度额度的分配。
某集团下设两个子公司：子公司a、子公司b。各子公司财务分配分别独立核算。
每个子公司都都实施了对雇员的医疗保障计划，各子公司各自承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。子公司a各年度的医疗费用支出如下表。
表公司a 的医疗费用支出（单位：万元）
试利用多项式数据拟合，得到a公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。
2）模型假设和符号说明：
1，假设所给的数据客观准确的反映了现实情况；
2，假设所给的数据遵循一定的规律变化，即关于时间是连续的；
3，假设模型不需考虑外在因素；
t,表示年份；
y=y(t)表示t年份公司a医疗费用支出；
3）模型的建立和求解：
年份为t，依次为1,2,….24;间隔为1年，为计算方便，令：xi=ti-1979,i=1,2,…,24.
以xi为节点，其相应的医疗费用支出：yi, zi (i=1,2,..24);
对应关系如下表。
问题：1， 用多项式拟合得到公司a医疗费用变化费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线，需给出三种不同阶数的多项式拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。
a,采用二次多项式拟合。
y=ax^2+bx+c;
编程如下：>x0=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24];
>y0=[8.28,8.76,9.
29,10.73,10.88,11.
34,11.97,12.02,12.
16,12.83,13.90,14.
71,16.11,16.40,17.
07,6.96,16.88,17.
20,19.87,20.19,20.
00,19.81,19.40,20.
48];
> plot(x0,y0,x0,y0,'*
> p2=polyfit(x0,y0,2);
>ye=y0-polyval(p2,x0);
> ye2s=sum(ye.^2);
> disp(sprintf('误差的平方和=%d',ye2s));
误差的平方和=9.468029e+000
> plot(x0,y0,x0,y0,'*x0,polyval(p2,x0),'
p2的值[-0.004781392520523,0.674760899969595,7.
426689723320159] 即a=-0.004781392520523,b=0.674760899969595,c=7.
426689723320159
误差的平方和9.468029
b,采用三次多项式拟合。
y=ax^3+bx^2+cx+d;
编程如下：> p3=polyfit(x0,y0,3);
> ye=y0-polyval(p3,x0);
> ye2s=sum(ye.^2);disp(sprintf('误差的平方和=%d',ye2s));
误差的平方和=8.068706e+000
> plot(x0,y0,x0,y0,'*x0,polyval(p3,x0),'
p3的值[-9.356403124519102e-04, 0.030305119196424, 0.
316691352394250, 8.247714097496711] 即a=-9.356403124519102e-04，b=0.
030305119196424，c=0.316691352394250，d=8.24771409749671
误差的平方和=8.068706
c,采用四次多项式拟合。
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e;
编程如下：> p4=polyfit(x0,y0,4);
> ye=y0-polyval(p4,x0);
> ye2s=sum(ye.^2);disp(sprintf('误差的平方和=%d',ye2s));
误差的平方和=误差的平方和=7.368918e+000
> plot(x0,y0,x0,y0,'*x0,polyval(p3,x0),'
p4的值。-1.109633120502703e-04,0.
004612525290062,-0.060129980124547,0.843767084633036,7.
468751646903810]即a=-1.109633120502703e-04,b=0.004612525290062,c=-0.
060129980124547,d=0.843767084633036,e=7.468751646903810
误差的平方和7.368918
d,采用五次多项式拟合。
y=ax^5+b x^4+cx^3+dx^2+ex+f;
编程如下：> p5=polyfit(x0,y0,5);
> ye=y0-polyval(p5,x0);
> ye2s=sum(ye.^2);disp(sprintf('误差的平方和=%d',ye2s));
误差的平方和=误差的平方和= 7.235062e+000
> plot(x0,y0,x0,y0,'*x0,polyval(p5,x0),'
p5的值。8.228409412031442e-06,-6.
252389003022411e-04,0.016168869175404,-0.172070633167396,1.
278127446407670,7.003435094653360]即a=8.228409412031442e-06,b=-6.
252389003022411e-04,c=-0.016168869175404,d=-0.172070633167396,e=1.
278127446407670,f=7.003435094653360;
误差的平方和7.235062
拟合多项式阶数与误差的平方和关系表（部分）
由比较可以看到以上四种不同阶数的多项式拟合，五阶多项式拟合曲线与原始数据的拟合程度最高。
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