十一数学作业-几何。
一．选择题（共10小题）
1．如图，等腰三角形abc底边bc的长为4cm，面积为12cm2，腰ab的垂直平分线ef交ab于点e，交ac于点f，若d为bc边上的中点，m为线段ef上一点，则△bdm的周长最小值为（ ）
a．5cm b．6cm c．8cm d．10cm
2．如图，四边形abcd中，ab=ad，点b关于ac的对称点b'恰好落在cd上，若∠bad=α，则∠acb的度数为（ ）
a．45° b．α﹣45° c．α d．90°﹣α
3．如图，△abc中，ab=ac，de垂直平分ac，若△bcd的周长是12，bc=4，则ac的长是（ ）
a．8 b．10 c．12 d．16
4．如图，点p是∠aob内任意一点，且∠aob=40°，点m和点n分别是射线oa和射线ob上的动点，当△pmn周长取最小值时，则∠mpn的度数为（ ）
a．140° b．100° c．50° d．40°
5．如图，在△abc中，∠abc=∠acb，∠a=36°，p是△abc内一点，且∠1=∠2，则∠bpc的度数为（ ）
a．72° b．108° c．126° d．144°
6．在等边△abc所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（ ）
a．1个 b．4个 c．7个 d．10个。
7．如图，线段ab，de的垂直平分线交于点c，且∠abc=∠edc=72°，∠aeb=92°，则∠ebd的度数为（ ）
a．168° b．158° c．128° d．118°
8．如图，已知△abc中，ab=ac，∠a=36°；bd平分∠abc交ac于点d，点e是边ac上的一点，且满足ed=ea； 过点d作df∥cb交ab于点f，则图中等腰三角形的个数为（ ）
a．6个 b．7个 c．8个 d．9个。
9．如图，已知△abc中，ab=ac，ad=ae，∠bae=30°，则∠dec等于（ ）
a．7.5° b．10° c．15° d．18°
10．已知顶角为36°，90°，108°，°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形．那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二．填空题（共8小题）
11．如图，p、m、n分别是△abc三边上的点，bm=bp，cp=cn，∠mpn=40°，则∠a= ．
12．如图，四边形abcd中，ab=bc，点c关于bd的对称点e恰好落在ad上，若∠bdc=α，则∠abc的度数为 （用含a的代数式表示）．
13．如图，在△abc中，dm，en分别垂直平分ab和ac，交bc于点d，e，若∠dae=40°，则∠bac的度数= ．
14．如图，在△abc中，ab＜ac，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ac于点e，bd=4，△abe的周长为14，则△abc的周长为 ．
15．如图，在△adc中，ad=bd=bc，若∠c=25°，则∠adb= 度．
16．如图，在△abc中，ab、ac的垂直平分线l1、l2相交于点o，若∠bac等于84°，则∠obc= ．
17．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是 ．
18．如图，在△abc中，∠c=90°，ab的中垂线交ab于点d，交bc于点e，连接ae，若∠bed=70°，则∠cae的度数为 ．
三．解答题（共14小题）
19．如图，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=20°，求∠c的度数？
20．如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，fe垂直平分ad，交ad于e，交bc的延长线于f，那么∠b与∠caf相等吗？为什么？
21．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
1）到两村的距离相等；
2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
22．已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分∠dae，ae⊥be，垂足为e．
求证：cd=be．
23．如图，等边△abc中，点d在延长线上，ce平分∠acd，且ce=bd．
说明：△ade是等边三角形．
24．问题情境：如图，在rt△abc中，∠acb=90°∠bac=30°．
动手操作：（1）若以直角边ac所在的直线为对称轴．将rt△abc作轴对称变换，请你在原图上作出它的对称图形：
观察发现：（2）rt△abc和它的对称图形组成了什么图形？你最准确的判断是 ．
合作交流：（3）根据上面的图形，请你猜想直角边bc与斜边ab的数量关系，并证明你的猜想．
25．如图，在△abc中，ab=ac=2，∠b=40°，点d**段bc上运动（d不与b、c重合），连接ad，作∠ade=40°，de交线段ac于e．
1）当∠bda=115°时，∠bad= °点d从b向c运动时，∠bda逐渐变 （填“大”或“小”）；
2）当dc等于多少时，△abd≌△dce，请说明理由；
3）在点d的运动过程中，△ade的形状也在改变，判断当∠bda等于多少度时，△ade是等腰三角形．
26．如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（2，3）和（0，2）．
1）ab的长为 ；
2）点c在y轴上，△abc是等腰三角形，写出所有满足条件的点c的坐标 ．
27．如图，已知rt△abc，∠acb=90°，ad平分∠bac与bc交于d点，m、n分别**段ad、ac上的动点，连接mn、mc，当mn+mc最小时，画出m、n的位置．已知△abc的面积为12cm2，ab=6cm，求mn+mc的最小值．
28．如图，在△abc中，ab=ac=a，bc=b，且2a＞b，bg⊥ac于g，de⊥ab于e，df⊥ac于f．
1）在图（1）中，d是bc边上的中点，计算de+df和bg的长（用a，b表示），并判断de+df与bg的关系．
2）在图（2）中，d是线段bc上的任意一点，de+df与bg的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
3）在图（3）中，d是线段bc延长线上的点，**de、df与bg的关系．（不要求证明）
29．在等边三角形abc中，d、e分别在边bc、ac上，dc=ae，ad、be交于点f，1）请你量一量∠bfd的度数，并证明你的结论；
2）若d、e分别在边bc、ca的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，请画图证明你的结论．
30．如图，已知等边三角形abc中，点d，e，f分别为边ab，ac，bc的中点，m为直线bc上一动点，△dmn为等边三角形（点m的位置改变时，△dmn也随之整体移动）．
1）如图1，当点m在点b左侧时，请你判断en与mf有怎样的数量关系？点f是否在直线ne上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
2）如图2，当点m在bc上时，其它条件不变，（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
3）若点m在点c右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．
31．数学课上，同学们**下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．
1）已知：如图①，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，直线bd平分∠abc交ac于点d．求证：△abd与△dbc都是等腰三角形；
2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；
3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数．（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形．）
4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征．
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