实验中学2011-2012学年第二学期月考（选修1-1）测试题。
高二数学（文）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．判断下列语句是真命题的为
a．若整数ａ是素数，则ａ是奇数。
b．指数函数是增函数吗？
c．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。
d．ｘ＞15
2．“”是“”的 (
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c． 充分必要条件d． 既不充分也不必要条件。
3．命题“对任意的”的否定是 (
a．不存在 b．存在。
c．存在 d．对任意的
4、已知二次函数的图象如图1所示则其导函数的图象大致形状是(**
5、抛物线的准线方程是。
ab． cd．
6．双曲线的渐近线方程是 (*
a． bcd．
7．焦点在轴，且，的椭圆的标准方程是 (*
a、 b、 c、 d、
8．已知点和抛物线，则过点且与抛物线只有一个公共点的直线共有 (*条。
a、1b、2c、3d、4
9. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( *
a． b． c． d．
10．函数在(m,n)上的导数分别为，且，则当时，有。
ab. cd.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11、已知函数，则。
12、函数在内的最大值是。
13、直线与抛物线相交于两点，则。
14、已知命题p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是。
三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
15、（本小题满分12分）求下列各曲线的标准方程。
1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点。
16、（本小题满分12分）求抛物线在点的切线的一般方程。
17、（本小题满分14分）已知函数。
1)求的单调递增区间；
2)求在区间上的最值。
18、（本小题满分14分）用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？
19. （本小题满分14分）
如图2,椭圆的左、右焦点分别为，过中心o作直线与椭圆交于a、b两点，若的面积为20,求直线ab的一般方程。
20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点且斜率为1的直线的距离为。
1）求椭圆的方程；
2）设过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，**段内是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。
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