2001-2024年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题6：函数的图象与性质。
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1、选择题。
1. （2006安徽省大纲4分）如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是【 】
a． b． c．－2 d．2
答案】c。考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】由题意得：的图象经过点（1，－2），则，解得：k=－2。故选c。
2. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是【 】
a．1月、2月、3月 b．2月、3月、4月。
c．1月、2月、12月 d．1月、11月、12月。
答案】c。考点】二次函数的应用。
分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答：，当y=0时，x=2或者x=12。
又∵图象开口向下，∴1月，y＜0；2月、12月，y=0。
该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。故选c。
3. （2006安徽省课标4分）如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是【 】
a． b． c．－2 d．2
答案】c。考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】由题意得：的图象经过点（1，－2），则，解得：k=－2。故选c。
4. （2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个e”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x， y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是【 】
a． b． c． d．
答案】a。考点】反比例函数的图象和应用。
分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象：
是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴2xy=20，即。∴y是x的反比例函数。
2≤x≤10，∴答案为a。故选a。
5. （2008安徽省4分）函数的图象经过点（1，－2），则k的值为【 】
a. bc. 2 d. －2
答案】c。考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把已知点的坐标代入可求出k值：
由题意得：的图象经过点（1，－2），则，解得：k=－2。故选c。
6. （2009安徽省4分）已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】
a． b． c．．
答案】c。考点】一次函数的图象。
分析】∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1。
y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，且2k＞k。
一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率。
函数y=2kx+1的图象过第。
一、二、三象限且其斜率要大。故选c。
7. （2009安徽省4分）若二次函数配方后为，则b、k的值分别为【 】
a．0，5 b．0，1 c．－4，5 d．－4，1
答案】d。考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。
分析】∵，又∵，∴
b=－4，k=1。故选d。
二、填空题。
1. （2001安徽省4分）已知力f所作的功是15焦，则力f与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是如图中的【 】
a． b． c． d．
答案】b。考点】跨学科问题，反比例函数的图象和应用。
分析】：已知力f所作的功是15焦，则力f与物体在力的方向上通过的距离s的关系为：f=，且根据实际意义有，s＞0。故其图象只在第一象限。故选b。
2. （2003安徽省4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是。
答案】（x＞0）。
考点】跨学科，根据实际问题列反比例函数关系式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设（x＞0），点（0.25，400）在此函数解析式上，k=0.25×400=100。
眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（x＞0）。
3. （2004安徽省4分）写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式。
答案】y=x（答案不唯一）。
考点】开放型，一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质作答：
若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y=x；
若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如；
若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴，如y=x2。
当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y=x或或y=x2等（答案不唯一）。
4. （2005安徽省大纲4分）写出一个图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限的函数表达式。
答案】y=﹣x﹣2（答案不唯一）。
考点】开放型，一次函数和二次函数的性质。
分析】可以是一次函数y=kx+b，也可为二次函数y=ax2＋bx＋c。
过点（﹣1，﹣1），∴答案不唯一，如y=﹣x﹣2或y=﹣x2等。
5. （2005安徽省课标4分）任意写出一个图像经过。
二、四象限的反比例函数的解析式。
答案】（答案不唯一）。
考点】开放型，反比例函数的性质。
分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第。
一、三象限；当时，图象分别位于第。
二、四象限。因此，若反比例函数的图象的两个分支分别位于第。
二、四象限内，则只要反比例函数k＜0即可，例如（答案不唯一）。
6. （2006安徽省大纲5分）请你写出一个b的值，使得函数在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是。
答案】2（答案不唯一）。
考点】开放型，二次函数的性质。
分析】∵a=1＞0，∴抛物线开口向上。
又∵函数在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，对称轴不能过第一象限，即x=－b≤0，得b≥0。
在此范围内确定b的值，如：0，1，2等（答案不唯一）。
7. （2006安徽省课标5分）一次函数的图象过点（－1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式。
答案】y=－x－1（答案不唯一）。
考点】开放型，一次函数的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
分析】由题可知，要求的解析式只需满足条件k＜0且过点（－1，0）即可：
函数值随着自变量的增大而减小，∴x的系数小于0，可定为－1。
函数解析式可表示为：y=－x+b，把（－1，0）代入得，b=－1。
要求的函数解析式可以为：y=－x－1（答案不唯一）。
8. （2008安徽省5分）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
ac＜0方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
a＋b＋c＞0当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有把正确的答案的序号都填在横线上)
答案】①②考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质。
分析】①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0。
由抛物线与x轴的交点横坐标分别是－1，3，可以得到方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1，x2=3。
当x=1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0。
∵对称轴是x=1，且a＞0，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大。
故正确的有①②④
9. （2009安徽省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，）且图象与x轴的另一交点到原。
点的距离为1，则该二次函数的解析式为。
答案】y=x2+x或y=。
考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（－1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：
1）经过原点及点（，）和点（1，0），设y=ax（x+1），则。
解得a=1。
抛物线的解析式为：y=x2+x。
2）经过原点及点（，）和点（－1，0），设y=ax（x－1），则。
解得。抛物线的解析式为：y=。
综上所述，抛物线的解析式为：y=x2+x或y=。
三、解答题。
1. （2001安徽省10分）某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？
答案】解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150－x）人，依题意得：
150－x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50。
再设每月所付的工资为y元，则：
y=600x＋1000（150－x）=－400x＋150000。
－400＜0，∴y随x的增大而减小。
又∵0≤x≤50，∴当x=50时，y最小=－400×50＋150000=130000（元）。
150－x=150－50=100（人）。
答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元。
考点】一元一次不等式和一次函数的应用。
分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150－x）人，依题意可列出不等式和函数关系式，求解即可。2. （2001安徽省12分）某工厂生产的a种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
1）求y与x的函数关系式；
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