2001-2024年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题8：平面几何基础。
一、选择题。
1. （2001安徽省4分）如图，长方体中，与棱aa′平行的面是。
答案】面bc′和面cd′。
考点】认识立体图形。
分析】在长方体中，面与棱之间的关系有平行和垂直两种，且与棱平行的面有两个：面bc′和面cd′。
2. （2001安徽省4分）如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是。
▲ 度。答案】60。
考点】角的计算，平角的定义。
分析】因为在截取之前的角是平角180°，截完弯折后左右两边重合，所组成的新角是120°，所以缺口角等于180°﹣120°=60°。
3. （2002安徽省4分）如图，ab、cd相交于点o，ob平分∠doe．若∠doe＝60°，则∠aoc的度数是。
答案】30°。
考点】角平分线的定义，对顶角的性质。
分析】∵ab、cd相交于点o，∠doe=60°，ob平分∠doe，
∠bod=∠doe=×60°=30°。
又∵∠aoc与∠bod是对顶角，∴∠aoc=∠bod=30°。
4. （2003安徽省4分）如图，ab∥cd，ac⊥bc，图中与∠cab互余的角有【 】
a：1个 b：2个 c：3个 d：4个。
答案】c。考点】平行线的性质，余角和补角，对顶角的性质，直角三角形两锐角的关系。
分析】∵ab∥cd，∴∠abc=∠bcd。
设∠abc的对顶角为∠1（如图），则∠abc=∠1。
又∵ac⊥bc，∴∠acb=90°。
∠cab+∠abc=∠cab+∠bcd=∠cab+∠1=90°。
与∠cab互余的角为∠abc，∠bcd，∠1。故选c。
5. （2005安徽省课标4分） 下列图中能够说明的是【 】
a． b． c． d．
答案】d。考点】对顶角的性质，圆周角定理，直角三角形的内角，三角形的外角性质。
分析】根据对顶角、圆周角、直角三角形的内角、三角形的外角性质等分析作出判断：
a、根据对顶角相等，得∠1=∠2；
b、根据同弧所对的圆周角相等，得∠1=∠2；
c、直角三角形中，直角最大，则∠1＜∠2；
d、由于三角形的任何一个外角＞和它不相邻的内角，故∠1＞∠2。
故选d。6. （2006安徽省课标4分）如图，直线a∥b，点b在直线b上，且ab⊥bc，∠1=55°，则∠2的度数为【 】
a．35° b．45° c．55° d．125°
答案】a。考点】平行线的的性质，平角的定义。
分析】∵a∥b，∠1=55°，∴3=∠1=55°（两条直线平行，同位角相等）。
又ab⊥bc，∴∠abc=180°。
根据平角的定义，得∠2=180°－90°－55°=35°。故选a。
7. （2006安徽省课标4分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【 】
a． 36° b．42° c．45° d．48°
答案】d。考点】多边形内角和定理，等腰三角形的性质。
分析】如图，折扇的顶角的度数是：360°÷3=120°，两底角的和是：180°－120°=60°，正五边形的每一个内角=（5－2）180°÷5=108°，梅花图案中的五角星的五个锐角均为：
108°－60°=48°。
故选d。8. （2007安徽省4分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是【 】
a． b． c． d．
答案】c。考点】轴对称图形和中心对称图形。
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
b、是轴对称图形，不是中心对称图形；
c、是轴对称图形，也是中心对称图形；
d、是轴对称图形，不是中心对称图形。
故选c。9. （2009安徽省4分）如图，直线l1∥l2，则α为【 】
a．150° b．140° c．130° d．120°
答案】d。考点】平行线的性质，对顶角的性质。
分析】∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°－130°=50°。
又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，∴∠70°+50°=120°。故选d。
10. （2009安徽省4分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为【 】
a．50° b．55° c．60° d．65°
答案】c。考点】平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理。
分析】如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴6=65°。
在△abc中，∠6=65°，∠4=55°，∠3=180°－65°－55°=60°。故选c。
二、填空题。
1. （2002安徽省4分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是【 】
a． b．c．d．
答案】d。考点】轴对称图形和中心对称图形。
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，a．是轴对称图形，不是中心对称图形；
b．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
c．不是轴对称图形，是中心对称图形；
d．既是轴对称图形，也是中心对称图形。
故选d。2. （2004安徽省4分）(华东版教材实验区试题)如图，已知ab∥de，∠abc=80°，∠cde=140°，则∠bcd
答案】40°。
考点】平行线的的性质，平角定义，三角形的外角性质。
分析】如图，反向延长de交bc于m，ab∥de，∠abc=80°，∴bmd=∠abc=80°。
∠cmd=180°－∠bmd=100°。
又∵∠cde=∠cmd＋∠c，∠cde=140°，∠bcd=∠cde－∠cmd=140°－100°=40°。
3. （2007安徽省5分）如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3度。
答案】60。
考点】多边形的外角性质，平角定义。
分析】根据多边形的外角性质，三角形三个外角的和为360°，因此，如图，∠4=360°－∠1－∠2=360°－100°－140°=120°，∠3=180°－120°=60°。
4. （2008安徽省5分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3
答案】70°。
考点】平行线的性质，对顶性质，三角形内角和定理。
分析】由对顶角相等可得∠acb=∠2=40°。
在△abc中，由三角形内角和知∠abc=180°－∠1－∠acb=70°。
又∵a∥b，∴∠3=∠abc=70°。
三、解答题。
1. （2003安徽省10分）如图，在五边形a1a2a3a4a5中，b1是a1对边a3a4的中点，连结a1b1，我们称a1b1是这个五边形的一条中对线。如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。
求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行。
答案】证明：取a1a5中点b3，连接a3b3、a1a3、a1a4、a3a5，a3b1=b1a4，∴。
又∵四边形a1a2a3b1与四边形a1b1a4a5的面积相等，。同理。
△a3a4a5与△a1a4a5边a4a5上的高相等。
a1a3∥a4a5。
同理可证a1a2∥a3a5，a2a3∥a1a4，a3a4∥a2a5，a5a1∥a2a4。
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