数学试题。
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分。每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。）
1．下列数据中，最小的是。
a． bcd．
2．下列运算正确的是。
a． b． c． d．
3．年安徽省参加中考的学生数为万人，其中“万”用科学记数法表示为。
a． b． cd．
4．下面几何体中，三视图都相同的是。
abcd．5．方程的解是。
abcd．无解。
6．某公司年月份的产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值是。
a．万元b． 万元。
c．万元d． 万元。
7．如图是南楼小区某单元今年月份的用电（单位：度）情况的条形统计图，则关于用电量的描述不正确的是。
a．众数为。
b．中位数为
c．平均数为
d．方差为
8．已知如图，⊙的半径垂直于弦，垂足为，连接并延长，交⊙于点，若 ，则的面积为。
abcd．
9．如图，点、、、分别是边长为的正方形四边上的点，且．设 ，四边形的面积为 ，则与的函数图象大致为。
a． b． c． d．
10．如图，以的边为底作等腰，且，与交于点，若 ，则的值为。ab
cd．二、填空题 (本题有4小题， 每小题5分， 共20分)
11．不等式的解集是。
12．因式分解。
13．如图，矩形中，cm，cm，为边上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交于点，则的最大长度为cm.
14．已知中，，、的角平分线、交于点。有下列结论：
其中正确的是把所有正确结论的序号都选上）．
三、(本题有2题， 每题8分，共16分)
15．计算：．
16．解不等式组：，并求出其整数解．
四、(本题有2题， 每题8分，共16分)
17．在边长为的小正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，为格点三角形．
1）以原点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为 ．
2）若点在轴，且最大，请直接写出点的坐标．
18．为了加强安全管理，某幼儿园将滑梯的倾斜角由降至已知原滑梯的长为米，点、、在同一水平线上，如图，求改进后的滑梯长度会增加多少米？（精确到米）
参考数据：）
五、(本题有2题， 每题10分，共20分)
19．如图，为⊙的直径，直线经过点，过点作于，交⊙于点．
1）若平分，求证：是⊙的切线；
2）如果，求点到的距离．
20．已知中，，以为原点，所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系。 反比例函数经过直角顶点，与交于点．
1）求双曲线的表达式；
2）确定点的坐标．
六、 (本题共12分)
21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校对开设的a（实心球），b（立定跳远），c（跑步），d（排球）四项活动的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并根据调查结果绘制如下统计图，请结合图中信息解答下列问题：
1）请将两个统计图补充完整；
2）若该校有名学生，根据调查数据估计，该校喜欢立定跳远和跑步的共有多少人？
3）随机抽取了名喜欢“跑步”的学生，其中有名男生，名女生，现从这名学生中任意抽取名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
七、(本题共12分)
22．在中，，点在上，且．
1）如图，求的长；
2）如图，将沿斜边翻折到，点的对应点为点，连接，交于点，求的值．
图1图2八、（本题共14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上。
1）确定抛物线的解析式；
2）若抛物线与轴交于点、，求线段的长；
3）若点在抛物线上且满足，求点的坐标．
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