一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面的数中，与的和为的是___
a. b. c. d.
2. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是___
a. b.
c. d.
3. 计算的结果是___
a. b. c. d.
4. 下面的多项式中，能因式分解的是___
a. b. c. d.
5. 某企业今年月份产值为万元， 月份比月份减少了， 月份比月份增加了，则月份的产值是___
a. 万元 b. 万元。
c. 万元 d. 万元。
6. 化简的结果是___
a. b. c. d.
7. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为___
a. b. c. d.
8. 给甲乙丙三人打**，若打**的顺序是任意的，则第一个打**给甲的概率为___
a. b. c. d.
9. 如图， 点在半径为的上，过线段上的一点作直线 ，与过点的切线交于点 ，且 ，设 ，则的面积关于的函数图像大致是___
a. b.
c. d.
10. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为、、，则原直角三角形纸片的斜边长是___
a. b. c. 或 d. 或。
二、填空题（共4小题；共20分）
11. 年安徽省棉花产量约吨，将用科学计数法表示应是___
12. 甲乙丙三组各有名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是___
13. 如图，点，，，在上， 点在的内部，四边形为平行四边形，则___
14. 如图， 是矩形内的任意一点，连接，，，得到，，，设它们的面积分别是，，，给出如下结论：①；若，则；④ 若，则点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号是___把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 在由个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数．
1）当， 互质（， 除外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当， 互质时，在的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数与， 的关系式是___不需证明）；
2）当， 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立．
18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点．
1）画出一个格点，使它与全等且与是对应点；
2）画出点关于直线的对称点，并指出可以看作由绕点经过怎样的旋转而得到的．
19. 如图，在中，，，求的长．
20. 九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
2）求月均用水量不超过的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
3）若该小区有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户 ?
21. 甲、乙两家商场进行**活动．甲商场采用“满减”的**方式，即购买商品的总金额满元但不足元，少付元；满元但不足元，少付元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打折**．
1）若顾客在甲商场购买了元的商品，付款时应付多少钱？
2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为元，优惠后得到商家的优惠率为（），写出与之间的函数关系式，并说明随的变化情况；
3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是（）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．
22. 如图 1，在中，，，分别为三边的中点， 点在边上， 与四边形的周长相等．设，，．
1）求线段的长；
2）求证： 平分；
3）连接，如图 2，若与相似，求证：．
23. 如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．
1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
3）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围．
第一部分。1. a 2. c 3. b 4. d 5. b
6. d 7. a 8. b 9. d 10. c 第二部分。
12. 丙组。
第三部分。
16. 方程化为．
方程有两个不等实根即。
17. （1） 表中填；．
关系式为．2） 当， 不互质时，关系式不成立．
例如：当， 时，图形如图．
而，等式不成立．
18. （1） 本题是开放题，答案不唯一．
2）点如图所示．
是由绕点逆时针旋转而得到的，或是由绕点顺时针旋转而得到的．
19. 于点．
在中，所以，．
在中，所以，20. （1）
即月均用水量不超过的家庭数占被调查的家庭总数的．
所以根据调查数据统计，该小区月均用水量超过的家庭大约有户．
21. （1）（元），即付款时应付元．
2）与之间的函数关系式为．
当时， 随的增大而减小．
3） 设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为， 元，则，，．
当时，，选择甲商场花钱较小；
当时，，选择两家商场花钱相同；
当时，，选择乙商场花钱较少．
22. （1）与四边形的周长相等，而，2）点， 分别是， 的中点，点， 分别是， 的中点，即平分．
3）与相似，，（公共角），由（2）知，， 三点在以为直径的圆周上，即．
23. （1）时，．
由其图象过点，得，解得．
所以．2） 当时，由（1）知．
当时，，所以球能越过球网；
当时，，所以球落地时会出界．
3） 根据题设知．
由图象经过点，得，即．
所以．由球能越过球网，得当时，
由球不出边界，得当时，
由①和②得．
所以的取值范围是．
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