元山中学高二学业水平测试数学模拟试卷。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分）
已知，，，求=（
a、 b、 c、 d、
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂。
直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱。
的面积为（ ）
a、 b、 c、 d、
已知锐角的终边经过点，那么角为（ ）
a、 b、 c、 d、
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
a、恰有1个黑球与恰有2个黑球 b、至少有一个红球与都是黑球。
c、至少有一个黑球与都是黑球 d、至少有一个黑球与至少有一个红球。
若＞0＞，则下列不等式中正确的是（ ）
a、＞ b、＞ c、＞ d、＜
下列函数中，在上单调递增的是（ ）
a、 b、 c、 d、
在菱形中，下列等式。
成立的是（ ）
a、 b、
c、 d、在等比数列中，若，，则的值为（ ）
a、9 b、4 c、3 d、2
不等式＞表示的平面区域是（ ）
a、右上方 b、右下方 c、左上方 d、左下方。
设，则用表示的形式是（ ）
a、 b、 c、 d、
已知函数，则是（ ）
a、最小正周期为的偶函数 b、最小正周期为的奇函数。
c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为的奇函数。
如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，这组数据的平均数大约。
是（ ）a、2.58 b、12
c、10.32 d、10
已知平面向量，，且∥，则（ ）
a、 b、 c、 d、
从三张伦敦奥运会的贵宾票、一张普通票中随机取出两张，则全是贵宾票的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
不等式≤是解集为（ ）
a、 b、
c、 d、函数的两个零点间的距离为1，则的值为（ ）
a、0 b、1 c、0或2 d、或1
边长为的三角形的最大角与最小角之和为（ ）
a、 b、 c、 d、
已知是定义在上的奇函数，当＞时，的图像如图所示，那么。
的值域是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
过点且与直线垂直的直线方程为。
执行程序如图，若输出的值为2，则输入的值应是。
21、某公司生产、、三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中中型号的轿车比中型号的轿车少8辆，那么。
22、已知函数（＞且）的图像恒过点，若点在直线（＞，上，则的最小值为。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
23、求过点且与轴切于点的圆的方程。
24、如图，在三棱锥，底面，，分别是的中点。
求证：∥平面；
若，求与平面所成角的正切值。
25、为了提高市民的节约用水意识，某市居民自来水收费修改如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.
00元。某月甲、乙用户共消费元，且甲、乙两用户的用水量之比为5∶3，设甲用户的用水量为吨。
求关于的函数；
若甲、乙两户该月共消费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
2023年普通高中学业水平考试模拟试题
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