一、选择题（每题只有一个正确的选项，每小题4分）
1. 的倒数是。
ab.4cd.
2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．将 0.0000963用科学记数法表示为。
a. b. c. d.
3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是。
4某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则下列说法正确的是
a．甲比乙的产量稳定b．乙比甲的产量稳定
c．甲、乙的产量一样稳定 d．无法确定哪一品种的产量更稳定。
5关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。
a. bcd.
6. 如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为。
a． b. c. d.
7、下列语句中，属于命题的是（ ）
a．作线段的垂直平分线． b．等角的补角相等吗？
c．平行四边形是轴对称图形 ． d．用三条线段去拼成一个三角形．
8、将如图（1）的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图（2）所示。 最后将图（2）的色纸剪下一纸片，如图（3）所示。则展开后为。
9在等腰△中，，，那么的值是（ ）
a．； b．； c．； d．．
10、如图，点c、d是以线段ab为公共弦的两条圆弧的中点，ab=4，点e、f分别是线段cd，ab上的动点，设af=x，ae2－fe2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
二、填空题（本题共20分，每小题5分）
11 如图，正方形abcd中，e为ab的中点，af⊥de于点o， 则等于。
12如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm， 此时木桶中水的深度是 cm．
13 如图，在rt中，，．将绕直角顶点c按顺时针方向旋转，得，斜边分别与bc、ab相交于点d、e，直角边与ab交于点f．若，则至少旋转才能得到，此时与的重叠部分（即四边形cdef）的面积为。
14．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心o所经过的路线长是。
三、解答题 (共90分)
15 数学课上，同学们**发现：如图1，顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形。 并且对其进行了证明。
1）证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性．请你在。
图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数．（说明：
要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形．）
16 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点a顺时针旋转90°后得到矩形amef（如图1），连结bd、mf，此时他测得bd＝8cm，∠adb＝30°．
1）在图1中，请你判断直线fm和bd是否垂直？并证明你的结论；
2）小红同学用剪刀将△bcd与△mef剪去，与小亮同学继续**．他们将△abd绕点a顺时针旋转得△ab1d1，ad1交fm于点k（如图2），设旋转角为β（0°＜β90°），当△afk为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
3）若将△afm沿ab方向平移得到△a2f2m2（如图3），f2m2与ad交于点p，a2m2与bd交于点n，当np∥ab时，求平移的距离是多少。
17 如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上。直线cb的表达式为点a、d的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点p从a点出发，在ab边上匀速运动。
动点q从点b出发，在折线bcd上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度。 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动。 设点p运动t（秒）时，△opq的面积为s（不能构成△opq的动点除外）.
1）求出点c的坐标；
2）求s随t变化的函数关系式；
3）当t为何值时，s有最大值？并求出这个最大值。
18已知：如图，在△abc、△ade中，∠bac＝∠dae＝90°，ab＝ac，ad＝ae，点c、d、e三点在同一直线上，连结bd.
求证：(1)△bad≌△cae； (2)试猜想bd、ce有何特殊位置关系，并证明。
19．随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2023年底该县家用汽车拥有量为76032辆．己知2023年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：
1）2023年底至2023年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？
2）为保护城市环境，县**要求到2023年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2023年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到县**的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）
20. 2012 年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作。三家企业在招聘中有相同的规定：
技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人。甲乙两人采用了不同的求职方案：甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．
如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：
1) 好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
21合肥市地铁正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：
1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m不写n的取值范围)；
2)结合你求出的函数，**一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．
22 如图，二次函数与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，点p从a点出发，以1个单位每秒的速度向点b运动，点q同时从c点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点p到达b点时，点q同时停止运动。设pq交直线ac于点g。
1)求直线ac的解析式；
2)设△pqc的面积为s，求s关于t的函数解析式；
3)在y轴上找一点m，使△mac和△mbc都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的m点的坐标；
4)过点p作pe⊥ac，垂足为e，当p点运动时，线段eg的长度是否发生改变，请说明理由。
23．阅读材料：
如图，过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△abc内部线段的长度叫△abc的“铅垂高(h)”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半，即：
解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a，交y轴于点b（0,3）．
1)求抛物线解析式和线段ab的长度；
2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求△cab的铅垂高cd及；
(3)是否存在一点p，使s△pab=s△cab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由．
24． 2023年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜**呈上升趋势，其前四周每周的平均销售**变化如下表：
1）请观察题中的**，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售**y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－x2＋bx＋c． 请求出5月份y与x的函数关系式。
3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
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