06 2024年安徽卷

2024年安徽省初中学业水平考试。

数学试题（含答案全解全析）

第ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出a、b、c、d四个选项，其中只有一个是正确的。

1.的相反数是( )

a. b.- c.2 d.-2

2.计算(-a3)2的结果是( )

b.-a6 c.-a5

3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )

4.截至2024年年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美元。其中1 600亿用科学记数法表示为( )

a.16×1010 b.1.6×1010

c.1.6×1011 d.0.16×1012

5.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为( )

6.直角三角板和直尺如图放置。若∠1=20°,则∠2的度数为( )

a.60° b.50° c.40° d.30°

7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图。已知该校共有1 000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )

a.280 b.240 c.300 d.260

8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。设两次降价的百分率都为x,则x满足( )

a.16(1+2x)=25 b.25(1-2x)=16

c.16(1+x)2=25 d.25(1-x)2=16

9.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )

10.如图，在矩形abcd中，ab=5,ad=3.动点p满足s△pab=s矩形abcd.则点p到a,b两点距离之和pa+pb的最小值为( )

a. b. c.5 d.

第ⅱ卷(非选择题，共110分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.27的立方根是 .

12.因式分解：a2b-4ab+4b= .

13.如图，已知等边△abc的边长为6,以ab为直径的☉o与边ac,bc分别交于d,e两点，则劣弧的长为 .

14.在三角形纸片abc中，∠a=90°,∠c=30°,ac=30 cm.将该纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在斜边bc上的一点e处，折痕记为bd(如图1),剪去△cde后得到双层△bde(如图2),再沿着过△bde某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形。

则所得平行四边形的周长为 cm.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：|-2|×cos 60°-.

16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问共有多少人？这个物品的**是多少？

请解答上述问题。

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，游客在点a处坐缆车出发，沿a→b→d的路线可至山顶d处。假设ab和bd都是直线段，且ab=bd=600 m,α=75°,β45°,求de的长。

参考数据：sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,≈1.41)

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△abc和△def(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.

1)将△abc向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

2)画出△def关于直线l对称的三角形；

3)填空：∠c+∠e= °

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……第n行n个圆圈中数的和为，即n2.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.

图1规律**】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12+22+32+…+n2因此，12+22+32+…+n2= .

图2解决问题】

根据以上发现，计算的结果为 .

20.如图，在四边形abcd中，ad=bc,∠b=∠d,ad于bc,过点c作ce∥ad交△abc的外接圆o于点e,连接ae.

1)求证：四边形aecd为平行四边形；

2)连接co,求证：co平分∠bce.

六、(本题满分12分)

21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

1)根据以上数据完成下表：

2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定。求甲、乙相邻出场的概率。

七、(本题满分12分)

22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

1)求y与x之间的函数表达式；

2)设商品每天的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);

3)试说明(2)中总利润w随售价x的变化而变化的情况，并指**价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

八、(本题满分14分)

23.已知正方形abcd,点m为边ab的中点。

1)如图1,点g为线段cm上的一点，且∠agb=90°,延长ag,bg分别与边bc,cd交于点e,f.

求证：be=cf;

求证：be2=bc·ce;

2)如图2,在边bc上取一点e,满足be2=bc·ce,连接ae交cm于点g,连接bg并延长交cd于点f,求tan∠cbf的值。图1图2

答案全解全析：

一、选择题。

由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，知的相反数为-.

(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6.

从上往下看只有b符合。

1 600亿=1.6×103×108=1.6×1011.

解4-2x>0得x<2,故选d.

如图所示，∠4=∠1+30°=50°,由平行线的性质可得∠5=∠4=50°,所以∠3=90°-∠5=40°,所以∠2=∠3=40°.

由题图可知，样本中参加社团活动的时间在8~10小时之间的有100-8-24-30-10=28(人),则该校1 000名学生中今年五一期间参加社团活动的时间在8~10小时之间的约有×1 000=280(人).

第一次降价后的单价为25(1-x)元，第二次降价后的单价为25(1-x)2元，∴25(1-x)2=16,故选d.

因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，所以b>0,a≠0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第。

一、三、四象限，故选b.

如图，过p点作mn,使mn∥ab,作a点关于mn的对称点a1,连接pa1,a1b,则pa1=pa,设点p到ab的距离为h,由ab=5,ad=3,s△pab=s矩形abcd可得h=2,则aa1=4,因为pa+pb=pa1+pb≥a1b,所以当p为a1b与mn的交点时，pa+pb最小，其最小值为=,故选d.

二、填空题。

11.答案 3

解析由33=27知=3.

12.答案 b(a-2)2

解析 a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.

13.答案 π

解析连接od,oe,因为在等边三角形abc中，∠a=∠b=60°,又oa=ob=oe=od=3,所以△obe,△oda都是等边三角形，所以∠aod=∠boe=60°,所以∠doe=60°,所以劣弧的长为=π.

14.答案 40或(只写出一个正确答案得3分)

解析由已知可知△adb≌△edb,又∠a=90°,∠c=30°,所以∠abd=∠ebd=∠c=30°,则cd=bd,设ad=de=x cm,则cd=(30-x)cm,在直角三角形abd中，sin 30°==解得x=10,所以bd=20 cm,ab=10 cm.经分析可知满足题意的剪法有以下两种：①取bd的中点f,连接ef,af,沿ef剪开所得四边形adef是平行四边形，也是菱形，其边长de为10 cm,故其周长为40 cm;②作∠edb的平分线dm,沿dm剪开所得四边形是平行四边形，也是菱形，其边长dm===cm,故其周长为4×= cm.

综上，所求周长为40 cm或 cm.

三、15.解析原式=2×-3(6分)

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